河南省信阳市2020-2021学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（理科）试题（扫描版，含答案）

$$ 2020-2021学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学理科参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题 13.- 2 3 14.-9 15.6 16. 3 4 三、解答题 17.【解】(Ⅰ)由题意知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a2+b2-c2=ab, 2分…… 由余弦定理可知cosC= a2+b2-c2 2ab = 1 2 , 又∵C∈(0,π),∴C= π 3 5分……………………………………………………… (Ⅱ)由正弦定理可知: a sinA = b sinB = 2 sin π 3 = 4 3 3, 即a= 4 3 3sinA,b= 4 3 3sinB ∴a+b= 4 3 3(sinA+sinB)= 4 3 3[sinA+sin( 2π 3 -A)] =23sinA+2cosA=4sin(A+ π 6 ), 8分………………………………………… 又∵ΔABC 为锐角三角形,∴ 0<A< π 2 0<B= 2π 3 -A< π 2 ì î í ï ïï ï ïï , 10分……………………… 则 π 3 <A+ π 6 < 2π 3 ,所以23<4sin(A+ π 6 )≤4, 综上a+b 的取值范围为(23,4] 12分………………………………………… 18.【解】(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,依题意得:S1+(-S3)=2S2, 所以-(a2+a3)=2(a1+a2)即-a1(q+q2)=2a1(1+q), 2分……………… 因为a1≠0,所以q2+3q+2=0,解得q=-1或q=-2, 因为Sn≠0,所以q=-2, 4分…………………………………………………… 又因为a1a2=a3,所以a21q=a1q2 即a1=q=-2, 所以an=(-2)n; 6分……………………………………………………………… )页5共(页1第 案答学数科理三高 (Ⅱ)由题意可得:bn= -3(-2)n [(-2)n+1][(-2)n+1+1] = (-2)n+1-(-2)n [(-2)n+1][(-2)n+1+1] 8分………………………………………………… = 1 (-2)n+1 - 1 (-2)n+1+1 , 10分………………………………………………… 则 Tn=[ 1 (-2)1+1 - 1 (-2)2+1 ]+[ 1 (-2)2+1 - 1 (-2)3+1 ]+… +[ 1 (-2)n+1 - 1 (-2)n+1+1 ] =-1- 1 (-2)n+1+1 =- (-2)n+1+2 (-2)n+1+1 . 12分…………………………………… 19.【解】(Ⅰ)据频数分布表得: 35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65, 所以平均数为65. 3分……………………………………………………………… (Ⅱ)该校的安全教育是成功的.理由如下: 因为 210≈14.5,所以μ-2σ=65-2×14.5=36,μ+2σ=65+2×14.5=94, μ-3σ=65-3×14.5=21.5,μ+3σ=65+3×14.5=10.85, 5分…………………… 而且据茎叶图2,3知:得分小于36分的学生有3个,得分大于94分的有4个, 所以P(μ-2σ<X<μ+2σ)=1- 7 200 =0.965>0.9544, 因为学生的得分都在[30,100]之间,所以P(μ-3σ<X<μ+3σ)=1>0.9974, 所以学生的得分“近似满足正态分布 N(65,210)的概率分布”,因此该校的安全 教育是成功的. 8分……………………………………………………………………… (Ⅲ)设这名同学获得的奖金为ξ,则ξ 的可能取值为50,100,150,200. P(ξ=50)= 6 10 × 3 4 = 9 20 , P(ξ=100)= 6 10 × 1 4 + 4 10 ×( 3 4 )2= 3 8 , P(ξ=150)= 4 10 ×C12× 3 4 × 1 4 = 3 20 , P(ξ=200)= 4 10 ×( 1 4 )2= 1 40 , 10分……………………………………………… 分布列为 ξ 50 100 150 200 P 9 20 3 8 3 20 1 4 Eξ=50× 9 20 +100× 3 8 +150× 3 20 +200× 1 40 =87.5. 12分……………………… )页5共(页2第 案答学数科理三高 20.【解】(Ⅰ)因为椭圆 N: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)经过点C(0,1),且离心率为 2