专题20三角形解答题（真题33道模拟30道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用） 专题20三角形解答题（真题33道模拟30道） ( 五年中考真题 ) 一．解答题（共33小题） 1．（2020•眉山）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F． （1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF； （2）若∠BAD＝90°，BE＝6． ①求tan∠DBE的值；②求DF的长． 【分析】（1）证明△ADF∽△BDA，推出∠ABD＝∠FAD，再证明△ADC≌△BFA（ASA）可得结论． （2）①首先证明CDAC，推出ECBC，求出BG，DG即可解决问题． ②利用勾股定理求出BD，证明△CDF∽△ABF，可得，推出，即可解决问题． 【解析】（1）证明：∵AD2＝DF•DB， ∴， ∵∠ADF＝∠BDA， ∴△ADF∽△BDA， ∴∠ABD＝∠FAD， ∵△ABC，△DCE都是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝60°， ∴∠ACD＝∠BAF， ∴△ADC≌△BFA（ASA）， ∴AD＝BF． （2）①解：过点D作DG⊥BE于G． ∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝30°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠ADC＝90°， ∴DCAC， ∴CEBC， ∵BE＝6， ∴CE＝2，BC＝4， ∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG， ∴tan∠DBE． ②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG，BG＝5， ∴BD2， ∵∠ABC＝∠DCE＝60°， ∴CD∥AB， ∴△CDF∽△ABF， ∴， ∴， ∴DF 2．（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ECD即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 【解析】证明：（1）∵D是BC中点， ∴BD＝CD， 在△ABD与△CED中 ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）； （2）在△ABC中，D是边BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC， ∵△ABD≌△ECD， ∴S△ABD＝S△ECD， ∵S△ABD＝5， ∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10， 答：△ACE的面积为10． 3．（2020•攀枝花）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD． 【分析】根据题意，可以得到DE时△ABC的中位线，从而可以得到DE∥AC且DEAC，然后即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系． 【解析】证明：连接DE， ∵点G是△ABC的重心， ∴点E和点D分别是AB和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC且DEAC， ∴△DEG∽△ACG， ∴， ∴， ∴， ∴AD＝3DG， 即AD＝3GD． 4．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC． 【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC． 【解析】证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 又∵AB＝AD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴BC＝CD． 5．（2020•凉山州）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP； （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可； （2）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°； （3）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°． 【解析】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA， 又∵点P、Q运动速度相同， ∴AP＝BQ， 在△ABQ与△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）； （2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∵∠QMC是△ACM的外角，