专题19三角形选填题（真题50道模拟50道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用） 专题19三角形选填50道模拟50道 ( 五年中考真题 ) 一．选择题（共30小题） 1．（2020•眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　） A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β 【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论． 【解析】如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β， ∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°， ∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°． 故选：B． 2．（2020•德阳）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　） A．2 B．22 C．22 D．2 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB＝4，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论． 【解析】∵等腰直角三角形ABC的腰长为4， ∴斜边AB＝4， ∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2， ∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上， 当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴CMAB＝2， ∵PC＝2， ∴PM＝CM﹣CP＝22， 故选：B． 3．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到HG＝2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE＝ME，进而求出EN的长，得到HG的长． 【解析】过E作EM⊥BC，交FD于点N， ∵DF∥BC， ∴EN⊥DF， ∴EN∥HG， ∴∠DEN＝∠DHG，∠END＝∠HGD， ∴△END∽△HGD， ∴， ∵E为HD中点， ∴， ∴，即HG＝2EN， ∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°， ∴四边形NMCD为矩形， ∴MN＝DC＝2， ∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC， ∴EM＝AE＝3， ∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1， 则HG＝2EN＝2． 故选：B． 4．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°， 由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数． 【解析】延长ED，交AC于F， ∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°， ∴∠A＝∠ACB＝28°， ∵AB∥DE， ∴∠CFD＝∠A＝28°， ∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°， ∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°， 故选：C． 5．（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　） A．20° B．45° C．65° D．70° 【分析】根据三角形中位线定理得出MN∥BC，进而利用平行线的性质解答即可． 【解析】∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴MN∥BC， ∴∠C＝∠ANM＝45°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°， 故选：D． 6．（2020•宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BMBE，ANAD，则△CMN的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 【分析】根据等边三角形的性质得出BC＝AC，EC＝CD，进而利用SAS证明△BCE与△ACD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【解析】∵△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°， ∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD， 在△BCE与△ACD中 ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD， ∵BMBE，ANAD， ∴BM＝AN， 在△MBC与△NAC中 ， ∴△MBC≌△NAC（SAS）， ∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN， ∵∠BCM+∠MCA＝60°， ∴∠NCA+∠MCA＝60°， ∴∠MCN＝60°， ∴△MCN是等边三角形， 故选：C． 7．（2020•内江）如图，在△AB