题型02 线性规划-2021年高考数学题型秒杀之不等式

秒杀高考数学题型之线性规划 【秒杀题型一】：线性规划求最值。 『秒杀策略』：确定线性区域：二元一次不等式 区域的确定只与系数 有关，当 与 后面的符号一致在直线上方，不一致在直线下方，或简记为“同上异下”，或通过移项等方式把 变为正值， 若 ，则在直线上方；若 ，则在直线下方。另注意实虚线(有等号为实线)。 【题型1】：构造截距求最值。 『秒杀策略』：对于线性目标函数： ，可看作直线平行移动穿过可行域时截距的范围。注意：①可行域边界的斜率与平行直线系斜率的大小比较，然后确定直线平移规律；② 的符号，当 时，当直线过可行域且在 轴上截距最大时， 最大；反之， 最小。当 时，与上面正好相反，且 是考生最容易出错的一个知识点。 1.(2009年新课标全国卷6)设 满足: ,则 ( ) A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 【解析】：如图画出区域，选B。 2.(2012年新课标全国卷14)设 满足约束条件 ；则 的取值范围为 。 【解析】：画出区域可得取值范围为 。 3.(2013年新课标全国卷II9)已知 ， 满足约束条件 ，若 的最小值为1，则 = ( ) A. B. C.1 D.2 【解析】：画出区域，选B。 4.(2016年新课标全国卷III13)若 满足约束条件 ，则 的最大值为 。 【解析】：画出区域可得最大值为 。 5.(2016年新课标全国卷I16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。 【解析】：设生产产品A为 件，生产产品B为 件，则 满足约束条件 ， ，当经过点A(60,100)时，最大值为216000。 6.(2017年新课标全国卷III13)若 , 满足约束条件 ，则 的最小值为 。 【解析】：由图可知最小值为-1。 7.(2018年新课标全国卷I13)若 , 满足约束条件 ，则 的最大值为 。 【解析】：6。 8.(2020年新课标全国卷I13)若 满足约束条件 ，则 的最大值为 。 【解析】：1。 9.(2020年新课标全国卷II15)若x，y满足约束条件 则 的最大值是 。 【解析】：8。 10.(2020年新课标全国卷III13)若x，y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为 。 【解析】：7。 【题型2】：构造斜率求最值。 『秒杀策略』：形如 最值的求法，可算作是可行域中的点 定点 连线斜率的范围。 1.(2015年新课标全国卷I1)若 满足约束条件 则 的最大值为 。 【解析】：区域上的点与原点连线的斜率取到最大值为点 ，最大值为3。 【题型3】：构造距离求最值。 『秒杀策略』：形如 最值的求法，可看作是可行域中的点 定点 的 距离的范围。 1.(高考题)设 为不等式组 所表示的平面区域，区域 上的点与点 之间的距离的最小 值为 。 【解析】： 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 秒杀高考数学题型之线性规划 【秒杀题型一】：线性规划求最值。 『秒杀策略』：确定线性区域：二元一次不等式 区域的确定只与系数 有关，当 与 后面的符号一致在直线上方，不一致在直线下方，或简记为“同上异下”，或通过移项等方式把 变为正值， 若 ，则在直线上方；若 ，则在直线下方。另注意实虚线(有等号为实线)。 【题型1】：构造截距求最值。 『秒杀策略』：对于线性目标函数： ，可看作直线平行移动穿过可行域时截距的范围。注意：①可行域边界的斜率与平行直线系斜率的大小比较，然后确定直线平移规律；② 的符号，当 时，当直线过可行域且在 轴上截距最大时， 最大；反之， 最小。当 时，与上面正好相反，且 是考生最容易出错的一个知识点。 1.(2009年新课标全国卷6)设 满足: ,则 ( ) A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值