题型01 比较大小、不等式性质-2021年高考数学题型秒杀之不等式

秒杀高考数学题型之比较大小、不等式的性质 【秒杀题型一】：比较大小。 『秒杀策略』：作差(或作商)，判断差(商)的符号(商与1的大小。)，步骤：作差 变形（主要途径是分解 因式） 判断符号。 1.(高考题)已知 ，记 ，则 与 的大小关系是 ( ) A. B. C. D.不确定 【解析】：作差法： ，选B。 【高考母题】：比较 与 的大小。 【解析】：平方作差， 。 【秒杀公式】：当 时，比较 与 的大小，只需比较 与 (乘积)的大小。 【秒杀题型二】：不等式的性质。 『秒杀策略』： 常用不等式的性质有：①对称性： ； ②传递性： ； ③加法单调性： ；( 任意，不受限制) ④乘法单调性： ；(与 的符号有关) ⑤加法原理： ；(要求同向不等式) ⑥乘法原理： ；(要求同正且同向不等式) ⑦乘方原理： ； ⑧开方原理： ； ⑨倒数不等式： 同号，且 ； ⑩绝对值不等式： 。 注意：以上不等式性质的适用范围，对于减法与除法要变为加、乘去处理。 1.(高考题)已知 , , , 为实数，且 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 ,则“ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 ”是“ － EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 － ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 ①， － EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 － ②，①＋②可得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 ；而由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 推不出 － EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 － ， 是必要不充分条件，选B。 2.(高考题)若 , ，则一定有 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选D。 3.(高考题)设 ，给出下列三个结论：① EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ；② EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ；③ ， 其中所有的正确结论的序号是 。 A.① B.①② C.②③ D.①②③ 【解析】：选D。 4.(高考题)已知 满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：b的符号不确定，选C。 5.(高考题)若 ， ，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选C。 【高频考点秒杀方法】：① EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 与 是既不充分又不必要条件； ② EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 与 是既不充分又不必要条件； ③ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 与 互为充要条件； ④ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 与 互为充要条件； 1.(2019年新课标全国卷II5)若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选C。 2.(高考题)已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：可知 ，选D. 3.(高考题)下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：B选项是必要不充分条件，C选项是既不充分又不必要条件，D选项是互为充要条件，选A。 4.(高考题)设