浙江省金华市金华十校2020-2021学年第一学期调研考试高二数学试题

十校高二数学评分标准与参考答案−1（共 4 页） 金华十校 2020−2021 学年第一学期调研考试 高二数学卷评分标准与参考答案 一、选择题(4×10=40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D B B A A D 二、填空题（9-12 题每题 6 分，13-15 题每题 4 分，共 36 分） 11． 1 2 ；−7 12．8 3 ； 3  13．1；< 14.7；3 5 15．(−3,−2) 16． 3 1− 17． 1 ,1 e       三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 解：（Ⅰ）由 1AD BDk k = − ，得 90ADB = ，则 AB 为圆C 的直径， ∴圆心坐标为 (2, 2)M ，半径为 1， ∴圆 C 的方程为 2 2( 2) ( 2) 1x y− + − = .…………………………………………… 6 分 (Ⅱ)若选①| | | |PQ PO= ，设 ( , )P x y ，则 2 2 2PQ CQ CP+ = ，即 2 2 2 OP CQ CP+ = ， 得: 2 2 2 21 ( 2) ( 2)x y x y+ + = − + − ， 化简得 P 点的轨迹方程为4 4 7 0x y+ − = ，……………………………………… 10 分 ∴| |PO 的最小值为 O 点到直线的距离 7 7 2 84 2 d = = .……………………… 14 分 若选②| | 3PQ = ，则由 2 2 2 PQ CQ CP+ = 得 2CP = ， 即 M 点的轨迹方程是以 (2, 2)C 为圆心，2 为半径的圆， ……………………… 10 分 ∴| |PO 的最小值为O 点到C 点距离减半径，即 min| | 2 2 2PO = − . ………… 14 分 若选③ 45CPQ =  ，则 2 2CP CQ= = ， 即 M 点的轨迹方程是以 (2, 2)C 为圆心， 2 为半径的圆，……………………… 10 分 ∴| |PO 的最小值为O 点到C 点距离减半径，即 min| | 2 2 2 2PO = − = .…… 14 分 19.(Ⅰ)∵ DE AD AD AB = ，∴ ADE BAD∽△ △ ，…………………………………………… 2 分 ∴ o90BDA EAD BDA EDO + =  + = ，∴ AE BD⊥ .……………………… 4 分 又∵AA1⊥BD，则 1BD AEA⊥ 面 ， 又 1PE AEA 面 ，∴ PE BD⊥ . ………………………………………………… 7 分 十校高二数学评分标准与参考答案−2（共 4 页） (Ⅱ)Q 为 1BB 中点.证明如下： 如图所示，取 AF 中点 M，连接 B1M， 由(Ⅰ)得：AE⊥BD，同理可得 CF⊥BD， 则 AE∥CF，∴AE∥面 QFC. ……… 12 分 又 AA1∥B1M∥FQ，可得 AA1∥面 QFC，∴面 AEA1∥面 QFC. ∴PO∥平面 QFC. ……………………………………………………………………… 15 分 20. 解：(Ⅰ) 2 ( 1)e ( ) x a x f x x −  = ，由 ( ) 0f x = 得：x=1. …………………………… 2 分 当 a>0 时， x (0,1) 1 (1,+∞) ( )f x − 0 + f(x) ↘ 极小值 ↗ 当 a<0 时， ∴只有 a>0，当 x=1 时，f(x)取到极小值，在[0,+∞)此极小值即为最小值， ∴f (1) =ae=e，此时 a=1. ………………………………………………………… 7 分 (Ⅱ)若方程 1 ( ) 0f x m x x   + + =    在[1,2]有解，则 e 1 0 x m x x x   + + =    在[1,2]有解， 由 e 1 0 x m x x x   + + =    得 2 e 1 x m x − = + ， …………………………………………… 10 分 ∴问题等价于 y=−m 与 2 e 1 x y x = + 两个图象有交点. 令 2 e ( ) 1 x h x x = + ，则 2 2 2 e ( 1) ( ) ( 1) x x h x x −  = + ，x∈[1,2]时， ( ) 0h x  .……