第一章 三角形的证明 单元测试-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

第一章 三角形的证明 单元测试 一、单选题 1．一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为( ) A． B． C．或 D．无法确定 2．如图，在中，和都是等腰直角三角形，若BD=12，CD=5，则 AE的长为（ ） A．13 B．12 C．7 D．5 3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（ ） A．6 B．9 C．3 D．8 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=（ ） A．15° B．20° C．16° D．18° 5．如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（ ） A．30° B．40° C．60° D．120° 6．如图，已知△ABC（AC＜AB），用尺规在AB上确定一点P，使PB＋PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，若的周长为，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，是的角平分线，的垂直平分线分别交，，于点E，O，F，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则OE等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．以上答案都不对 10．如图所示，中，、分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（ ）． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．等腰三角形的一个内角是108°，则它的底角的度数为__________． 12．已知在中，，，，且以为边作等腰，，连结，则的长为________． 13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 14．如图，已知，且，则________． 15．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________． 16．如图，在中，，是中点，于，，，则___． 17．如图，在中，平分的垂直平分线交于点则_____． 18．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点，若，则的大小是__________． 19．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度． 20．如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n．下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m＝，n＝3，∠ABC＝75°，则BD=；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为m+n；④AE2=BF2+EF2中正确的有_______。 三、解答题 21．如图，AB＝AC，BD＝CD． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）连接BC，求证：AD⊥BC． 22．如图，中，，，平分，于点，交于点． （1）求证：； （2）请你探究线段与的数量关系，并说明理由． 23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证AE＝AF． （2）若AB+AC＝16，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，求AD的长． 24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． （1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长； （2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数． 25．在中，，，为上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，过作交于，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的值． 26．如图，在△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，BE的垂直平分线正好经过点A，交BC于点F． （1）若AB＝a，BF＝b，求AC的长；（用a、b的代数式表示） （2）求∠C的度数． 27．如图，平分，为的中点，且，过点作于点，于点． （1）求证：； （2）如果，，求，的长． 28．已知：平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）线段___，线段___（直接填空）． （2）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标． （3）如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连，求证：平分． 29．已知中，；中，；，点A．