浙江省衢州五校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（图片版）

高二数学学科 答案 第 1页（共 6 页） 2020 学年第一学期衢州五校联盟期末联考 高二年级数学科 试题答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D C D A B C 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11. ; 12. 28 3 ; 20 4 2 13. 2 30 5 ； 2 3 14. ; 5,1 15. 4 5 9 16. 11 ,15 4      17.  8, )   三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本题 14 分） 解（1）∵ sin cos cosa B b C c B  ， ∴sin sin sin cos sin cosA B B C C B  ，  sin sin sin cos sin cos sinA B B C C B B C    ， ∴  sin sin sin π sinA B A A   ，……… 5 分 ∵sin 0A ，∴sin 1B  ，∴ π 2 B  ． 为直角三角形．……… 7 分 高二数学学科 答案 第 2页（共 6 页） （2）∵   sin 3cosf x x x  π 3 2sin x         π2sin 3 f A A      ∵ π 2 B  ， π 0 2 A  ， π π 5 3 3 6 πA   ，……… 13 分 1 3 π sin 1 2 A       ， 综上所述，  1 2f A  ，……… 14 分 19（本题 15 分） 解（1） 90CAB CAA    ， AB AC ， 平面 A AC  平面 ABC ，平面 A AC  平面 ABC AC ， AB ABC 平面 ，  AB  平面 A AC ， A C  平面 A AC ，  AB AC ， AC AA   ， ABAAB / 平面 ， 'AA  平面 AAB ， A A AB A    ， AC 平面 AAB ．……… 7 分 （2）取 BC 的中点 N，连结 , ,AM AN MN  ， 设 1AB  ，则 2AC A A   ，点 M 为中点， AM AC  ，  //MN AB ， MN AC  ， AMN 为二面角 A AC B  的平面角， 60AMN   ，……… 10 分 1 1 2 2 MN AB  ， 1A M  ， 2 1 1 1 31 2 4 2 2 4 A N       ，  2 2 2A A MM N N   ， A N MN  ， AN AC  ，MN AC M  ，  A N  平面 ABC ， ABN 为直线 A B 与平面 ABM 所成角，……… 13 分 高二数学学科 答案 第 3页（共 6 页） 3 62 5 2 Sin 1 4 A N A A B BN         分 （若用空间向量解本题，酌情给分.） 20（本题 15 分） 解：（1）∵ 1 2 32 2 5a a a， ， 成等比数列，∴  13 2 2 522 aaa  ，整理得 2 3 4 0d d   ， 解得 1d   或 4d  ，……… 4 分 当 1d   时，  10 1 11na n n      ; 当 4d  时，  10 4 1 4 6na n n     ． 所以 11na n   或 4 6na n  ，  Nn ．……… 7 分 （2）设数列 na 前n项和为 nS ， ∵ 0d  ，∴ 1 11nd a n    ， ……… 8 分 2- 3n n n b  当 1n  时， 1  S 3n  ，……… 9 分 当 2 3 4 1 0 1 2 2  n 2 + 3 3 3 3 3n n n      时，S n n T 3 2 3 2 3 1 43   令 154 3 2 3 2 3 1 3 1    n n T 则 两式相减可得 3 4 5 1 2 1 1 1 1 2 + 3 3 3 3 3 3n n n n T   