专题06 导数的概念及其几何意义-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题06导数的概念及其几何意义 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在处的导数为1，则（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 2．如图，函数的图象在点处的切线是l，则等于（ ） A． B．3 C． D．1 3．已知函数在处的切线与y轴垂直，则实数m等于（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则在点处的切线的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图像在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为（ ） A．7 B． C． D．4 6．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 7．函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（ ） A． B． C． D．2 8．已知直线和曲线相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ） A． B．，(-1，0) C． D． 10．已知曲线在处的切线方程为，则（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 11．已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则（ ） A． B．1 C． D．2 12．已知函数，曲线在点处与点处的切线均平行于轴，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．曲线在点处的切线方程为_________． 14．曲线在处的切线倾斜角为，则______________. 15．在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是________． 16．已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则实数______. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间和极值． 18．函数在点处的切线为． （1）若与直线平行，求实数的值； （2）若与直线垂直，求实数的值． 19．已知函数在点处的切线为． （1）求函数的解析式： （2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围． 20．函数在点处的切线为l. （1）若l与直线平行，求实数m的值； （2）若直线l的倾斜角的取值范围为，求实数m的取值范围. 21．已知函数，点在曲线上. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求曲线过点的切线方程. 22．已知函数（）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若恰有两个零点，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题06导数的概念及其几何意义 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在处的导数为1，则（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 【解析】由导数的定义可知：.故选：A 2．如图，函数的图象在点处的切线是l，则等于（ ） A． B．3 C． D．1 【解析】由图象可得函数的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点，与y轴交于点，则可知l：，，，，故选：D． 3．已知函数在处的切线与y轴垂直，则实数m等于（ ） A． B． C． D． 【解析】由得，因为切线与y轴垂直，所以切线斜率为0， 则，.故选：A 4．已知函数，则在点处的切线的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 所以在点处的切线的斜率为， 所以在点处的切线的倾斜角为.故选：C 5．已知函数的图像在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为（ ） A．7 B． C． D．4 【解析】因为，所以， ，所以切点为， 切线方程为，令，则， 所以，解得，所以切点的纵坐标为.故选：C. 6．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 【解析】设平行于直线且与曲线相切的切点为， 由，则， 令，整理得，解得或（舍去）， 由，可得，即切点坐标为， 又由点到直线的距离公式，可得， 即点P到直线的距离的最小值为.故选：C. 7．函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（ ） A． B． C． D．2 【解析】因为，， 所以函数在点处的切线的斜率为， 因为切线与直线互相垂直，， 所以，解得.故选：B. 8．已知直线和曲线相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】设切点是,由, 则以P为切点的切线方程为, 因为该切线过原点，所以， 所以,所以a<e且，故选：A 9．若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ） A． B．，(-1，0) C． D． 【解析】因为，所以， 所以切线的斜率，又曲线在点处的切线过点， 所以，所以，解得