专题05 函数的应用-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题05 函数的应用 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的零点所在区间应是（ ） A． B． C． D． 2．方程的解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．以上都不对 4．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数，，的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 9．已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设函数，若函数恰有5个零点，，，，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若关于x的方程有8个不等实根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 13．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________. 14．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是___________. 15．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为________． 16．设函数，若，，则函数的零点的个数是__________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求及的值； （2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 19．运货卡车以千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规限制(单位千米/时，假设汽油价格是每升元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元. （1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值. 20．已知指数函数的图象过点 （1）求的解析式； （2）若函数，且在区间上有两个零点，求的取值范围. 21．已知函数. （1）若，且在上恒成立，求的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围. 22．设函数. （1）求不等式的解集； （2）设，设，为方程的两根，且，，试求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题05 函数的应用 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的零点所在区间应是（ ） A． B． C． D． 【解析】由函数，因为， 所以函数的零点所在区间应是，故选：B 2．方程的解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】在同一坐标系内，作出与的图象，如图： 由图象可知，方程只有一个解.故选：B 3．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．以上都不对 【解析】当，即时，， ①若，， ②若，， 当，即时，， 1 若，，②若，， 即，函数的零点的个数即与图象的交点个数， 函数与的图象如下图所示， 由图可知，函数的零点有4个，故选：C 4．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为的零点所在的区间为，又函数在R上单调递增，则需，即，解得.故选：C. 5．已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】在上单调递减，故最多有一个零点，函数在区间上有唯一零点，，，，故函数在区间上有唯一零点，故，故选：C. 6．若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】当时，在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意； 当时，根据函数有两个不同零点，可得方程有两个不等实根， 即函数与直线有两不同零点，指数函数恒过点；直线过点，作出函数与的大致图象如下： 因为，所以点在的上方，因此时，与必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上.故选：B. 7．函数，，的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知：，，的零点即为图象与图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中作出的图象如下图： 根据图象可知：，故选：C. 8．已知关于x的方程的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（