浙江省湖州市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学试题

高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 1页 2020 学年第一学期期末调研测试卷 高二数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C A B B D 二、填空题 11. 5 ， 2 y x ； 12. 5 2 ，50 ； 13.    2 21 4 8   x y ， 4 ； 14. 10 3 ， 3 ； 15. 2 7 0  x y ； 16. 5 2 3 ； 17. 2 2 3 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为  1 1， ，动点 P 满足 2PO PA . (Ⅰ)求动点 P的轨迹C 方程； (Ⅱ)若直线l 过点  4 6，Q 与轨迹C 相切，求l 的方程. 解析：(Ⅰ)设  P x y， ，则由 2PO PA P  的轨迹方程为   2 22 2 4x y    . -----------6 分，仅原始表达式正确给 2 分 (Ⅱ)设  6 4l y k x  ： ，即 6 4 0kx y k    ，---------------7 分 由  2 2C ， 到l 的距离 2 2 2 6 4 32 41 k k k k        ，--------------10 分 又显然 4x  满足条件，-----------------------12 分 所以l 的方程为 4x  或3 4 12 0x y   .-------------14 分 高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 2页 19. 在所有棱长均为 2 的直棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中，底面 ABCD 是菱形，且 60  BAD ， ，O M 分别为 1，BD BC 的中点. (Ⅰ)求证：直线 //OM 平面 11CDB ； (Ⅱ)求二面角 1  D AC D的余弦值. 解析：(Ⅰ)连 1BC ，则 M 也为 1BC 的中点，又 M 为 BD 的中点，所以 1//OM C D ，因为 OM  平面 11CDB ， 1C D 平 面 1 1DC B ， 所 以 直 线 //OM 平 面 11CDB ； ---------------6 分 (Ⅱ)连 1DO，因为 ABCD 是菱形，所以 DO AC ，又 1 1 1 1ABCD ABC D 为直棱柱，所以 1 1D A DC ，而O 为 AC 中点，所以 1DO AC ，所以 1DOD 为二面角 1  D AC D的平 面角，-------------------------------9 分 因为 ABCD 是边长为 2的菱形，且 60  BAD ，所以 1DO  ，又 2DO  ，所以 1 5DO  ，所以 1 1 5cos 5 DODOD DO    .-----------------15 分 20. (本题满分 15 分)过抛物线  2 2 0C y px p ： 的焦点 F 的直线交C 于  1 1， ，A x y  2 2，B x y 两点，且 1 2 1 2 3  x x y y . (Ⅰ)求抛物线C 的方程； ( Ⅱ ) 若 抛 物 线 C 的 弦 PQ 与 以  4 0M ， 为 圆 心 、 半 径 为  0r r  的圆 M 相切于点  0 1N x ， ，且 N 恰为 PQ 的中点， 求 r 的值. 解析 ：(Ⅰ ) 02       ， p F ，故 可设 直线 2  ： p AB x ty ，代 入 2 2y px ，得 2 22 0  y pty p ，设    1 1 2 2， ， ，A x y B x y ， BA C D 1A 1B 1C1D O M 第 19 题图 M N P Q x y 第 20 题图 O 高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 3页 则 21 2 1 22    ，y y pt y y p ，----------------------3 分 所以 1 2 1 23  x x y y 2 2 4 21 2 1 22 2 2 4 4       y y p y y p p p p ，-------------6 分 所以抛物线C 的方程为 2 4y x ；------------7 分 (Ⅱ)设    3 3 4 4， ， ，P x y Q x y ，则依题知 3 4 0