四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题

1 巴中中学、南江中学 2020-2021 学年度上学期 高2022 级期末联考数学试题解答（文科） 一、选择题 1—5 DCBCA 6—10 BBDBA 11—12 AD 二、填空题 13. 2 2 14. 34 15.2 16. 1 4 选择题、填空题部分题目题根与详解： 2.【题根】课本选修 2-1.P25.例 4. 5.【题根】课本选修 2-1.P65 抛物线定义． 10. 【答案】A.【解析】由题意可得a c m R   ，a c n R   ， 故( )( ) ( )( )a c a c m R n R     ，即 2 2 2b a c  ( )( )m R n R   ， 所以 ( )( )b m R n R   ，所以椭圆的短轴长为2 ( )( )m R n R  . 【题根】选修 2-1.P80.1. 11.【答案】A．10. 【答案】A. 【解析】由题意可得a c m R   ，a c n R   ， 故( )( ) ( )( )a c a c m R n R     ，即 2 2 2b a c  ( )( )m R n R   ， 所以 ( )( )b m R n R   ，所以椭圆的短轴长为2 ( )( )m R n R  . 【题根】选修 2-1.P80.1. 11.（文科）【答案】A．【解析】设弦的两端点为 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y ， P 为 AB 中点， 则 2 2 1 1 16 1 4 x y   ， 2 2 2 2 16 1 4 x y   ， 两式相减得 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 46 x x y y    ，即 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ()( ) )( ) 16 0 4 x x x x y y y y      由题意得 1 2 6x x  ， 1 2 2y y  ， 21x x ， 所以 1 2 1 2 3 4 y y x x     ，即 l 的斜率 3 4 k   ． 又中点弦所在直线过 (3,1)P ，则有 3 1 ( 3) 4 y x- = - - ， 整理得3 4 13 0x y   ．故选 A． 方法二（韦达定理法）：过程略． 方法三（椭圆中点弦斜率性质）： 2 2 1 4 1 3 16 4l OP l b k k k a          3 4l k   ． 又中点弦所在直线过 (3,1)P ，则有 3 1 ( 3) 4 y x- = - - ， 整理得3 4 13 0x y   ．故选 A． 2 【考向】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式、“点差 法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 【题根】若 AB 是椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 的任意一条不过原点且与坐标轴不垂直 的弦，O 为椭圆的中心，e 为椭圆的离心率，M 为 AB 的中点，则 2 2 2 1.AB OM b k k e a      （通常称之为“椭圆中点弦斜率性质”）. 12.【答案】D．【解析】设球的半径为 r ，由球的表面积为 60 ，得 24 60r  ，即 15r  ， 设 ABC 的中心为 D ，则 3OD  ， 2 3AD  ，则 6AB  ， 棱锥 S ABC 的底面积 2 3 6 9 3 4 S    ，欲使其体积最大，应有 S 到平面 ABC 的距 离取最大值． 又平面 SAB  平面 ABC ， S 在平面 ABC 上的射影 S 落在直线 AB 上， 易见 SS DO 为直角梯形，要使 SS 最大，只需 S D 最小， 因为点 D 到直线 AB 的距离为 3 ，所以 S D 的最小值为 3 ． 而 15SO  ，则 S 到平面 ABC 的距离的最大值为 3 3 ． 1 9 3 3 3 27 3 V     ．故选：D． 【考向】本题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几 何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，是中档题． 15.15.(文科）【答案】2. 【解析】∵ | | 1 | | 2 MO MA  ，即两线段比值为大于零且不等于 1 的常数， ∴点 M 的轨迹是圆．设  ,M x y ． ∵ (0 0)O ， 、 (3 0)A ， ，  2MA MO ，∴      2 2 2 23 2x y x y ， 平方整理得    2 2 2 3 0x