专题04 指数、对数、幂函数-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

《指数、对数、幂函数》专题训练 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数是幂函数，则（ ） A．0 B．1 C．0或2 D．1或2 3．若幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．或1 4．函数的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．若函数， 满足对任意不相等的实数 都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若，则，，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直线l2过点，则下列等式①，②，③，④，中正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 二．填空题 13．计算：_________． 14．已知函数其中，.若，则实数的值是______. 15．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________. 16．已知函数若函数恰有8个零点，则的范围为___________． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若时，不等式恒成立，求的取值范围. 18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，的解析式； （2）设，函数，是否存在实数a使得的最小值为.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 19．已知函数是定义在R上的奇函数． （1）求实数m的值； （2）用单调性定义证明函数是R上的增函数； （3）若函数满足，求实数t的取值范围． 20．已知函数（且），． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）当，时，求证：； （3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围． 21．已知函数(，)在其定义域内是奇函数. （1）求，的值，并判断的单调性(写出简要理由，不要求用定义证明)； （2）解关于不等式. 22．已知函数，. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若，，使得成立，求实数的取值范围. 《指数、对数、幂函数》专题训练解析 1.【解析】，，则. 故选：C. 2.【解析】若函数是幂函数，则，解得：或， 当时，符合题意，当时符合题意， 所以或，故选：C 3.【解析】是幂函数，，即， 解得：或，又在上是增函数， 故，即，故.故选：A. 4.【解析】由，得， 作出函数与的图形如图， 由图可知，函数的零点个数是2．故选：C． 5.【解析】根据指数函数的性质可得：，即； 根据对数函数的性质可得：，，即，； 所以.故选：D. 6.【解析】因为函数， 满足对任意不相等的实数 都有成立，即，则在上为增函数． 所以解得，即，故选：C 7.【解析】令，由于函数的值域为， 所以，函数的值域包含. ①当时，函数的值域为，合乎题意； ②当时，若函数的值域包含， 则，解得或. 综上所述，实数的取值范围是.故选：D. 8.【解析】函数是由和复合而成， 因为为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以在单调递减，且， 即，解得：， 又因为函数在区间上是减函数， 所以为增函数，所以，所以，故选：C 9.【解析】由，指数函数为减函数，幂函数为增函数， 所以，又对数函数为减函数，则， 而，则，所以.综上；故选：D. 10.【解析】由直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行， 得，即m＝1，n≠6， 由直线l2过点，得，解得n＝1，则m+n＝2， 对于①，，则①错误， 对于②，，则②正确， 对于③，，则③错误， 对于④，，则④正确， 故选：C． 11.【解析】令，其对称轴为， 要使在上是增函数，则应满足，解得. 故选：B. 12.【解析】∵函数是幂函数， ∴，解得：m= -2或m=3． ∵对任意，，且，满足， ∴函数为增函数，∴，∴m=3（m= -2舍去），∴为增函数． 对任意，，且，则，∴， ∴．故选：A 13.【解析】 . 14.【解析】因为，所以，所以，所以 15.【解析】为幂函数， ，解得：或 当时，在上单调递增，不符合题意，舍去； 当时，在上单调递减，符合题意； ， 16.【解析】画出函数的图像如图所示， 设，由，得． 因为有8个零点，所以方程有4个不同的实根