专题03 函数的基本性质-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

《函数的基本性质》专题训练 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知定义域为R的函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D．0 3．设函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知奇函数在R上是减函数.若，，，则a､b､c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论： ①； ②； ③函数的图象关于原点对称； ④函数的图象关于点对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数为偶函数，在区间上单调递增，则满足不等式的x的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ） A．5 B． C． D．2 9．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，其中是自然对数的底数，若则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意当时，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．已知函数是偶函数，则的值域是____ 14．已知函数是上的奇函数，，当时，，则________. 15．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______. 16．已知函数满足，当时，函数，则________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数，，且. （1）证明:定义域上是减函数; （2）若，求的取值集合. 18．已知函数是定义域上的奇函数． （1）确定的解析式； （2）若在区间上是减函数，解不等式． 19．已知函数是定义在上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 20．已知定义域为R的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且. （1）求函数和的解析式； （2）解不等式:； （3）已知实数，且关于x的方程有实根，求的表达式(用x表示)，并求的取值范围. 21．已知且. （1）判断的奇偶性； （2）讨论的单调性； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 22．已知函数定义域为，若对任意的，都有，且时，. （1）判断的奇偶性； （2）讨论的区间上的单调性； （3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 《函数的基本性质》专题训练解析 1.【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为 函数在单调递增，则，解得.故选：A. 2.【解析】由满足， 所以函数的周期，且当时，， 所以.故选：C. 3.【解析】当时，，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增，又因为函数为上的偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，则不等式，等价于，所以或.故选：D. 4.【解析】因为奇函数在R上是减函数. 若，，， ∵，∴，即.故选：B. 5.【解析】令， ①因为为上的奇函数，所以，所以，故正确； ②因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确； 因为的图象由的图象向左平移一个单位得到的， 又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故③错误④正确， 所以正确的有：①②④，故选：C. 6.【解析】令，， 当时，，， 所以在单调递减，因为，所以， 即，所以，故选：A 7.【解析】因为函数为偶函数，所以的图象关于直线对称， 因为的图象向右平移1个单位得到的图象， 则的图象关于直线对称，又因为在区间，上单调递增， 所以在区间上单调递减，所以的函数值越大，自变量与1的距离越大， 的函数值越小，自变量与1的距离越小， 所以不等式等价于， 两边平方，解得， 即不等式的解集为．故选：A． 8.【解析】由可得，所以， 因此函数以为周期，又当时，， 所以.故选：C. 9.【解析】令，易知在其定义域上单调递减， 要使在上单调递减，则在单调递增， 且，即，所以，即. 因此，实数的取值范围是.故选：C. 10.【解析】根据题意，，因为当且仅当时，，所以函数在上单调递减；又，所以函数为奇函数，，则，因为函数为奇函数，，又因为函数在上单调递减，所以，可得或.故选：C. 11.【解析】因为函数是定义在区间上的偶函数， 所以，解得，可化为， 因为在区间上单调递增，所以，解得.故选：B 12.【解析】因为，不妨设，则， 令，在R上递增，又， 所以不等式，即为， 即，所以，则，解得 ，故选：D 13.【解析】因为是偶函数， 所以有，代