专题02 函数及其表示-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

《函数及其表示》专题训练 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则（ ） A．5 B．3 C． D． 2．下面各组函数中表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A．6 B．3 C．11 D．10 4．已知函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知函数若，则实数（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 11．设，若的最小值为，则的值为（ ） A．0 B．1或4 C．1 D．4 12．已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 二．填空题 13．函数的定义域是___________. 14．设函数，则= _____． 15．定义在上的函数满足：，函数，若，则______． 16．设，求解析式，则的值域为_____． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数． （1）求的定义域； （2）若，求的值． 18．已知函数． （1）求的值； （2）求证：是定值． 19．已知函数，且． （1）求的函数解析式； （2）求证在上为增函数； （3）在（2）的条件下，求函数的值域． 20．（1）已知f(x)的定义域为[0，2]，求y=f(x+1)的定义域； （2）已知y=f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)的定义域； （3）已知函数y=f(2x﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y=f(x﹣2)的定义域. 21．已知二次函数满足，且的图象经过点． （1）求的解析式; （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22．某市为了方便市民出行，缓解交通压力，引进甲､乙两家电动自行车营运商，在市政规定路段投放大量电动自行车供市民出行选择使用，两家收费标准分别如下：甲：每骑行一次，需交基本使用费2元，骑行时间不超过40分钟的，每分钟收费0.05元，超出40分钟的，超出部分按每分钟0.055元收费.(如：某人骑行1小时，则其应付费用为元).乙：不收取基本费，按实际骑行时间收费，每分钟收费0.08元. （1）写出选择骑行营运商甲的电动自行车的收费与骑行时间(单位：分钟)的函数解析式； （2）若某市民骑行营运商甲的电动自行车一次，花费7.3元，求该市民骑行的时间； （3）该市民的骑行时间满足何条件时，选择甲营运商比乙营运商更划算. 《函数及其表示》专题训练解析 1.【解析】由题意，函数，可得.故选：D. 2.【解析】对于A.定义域为R，定义域为，故不为同一个函数； 对于B.定义域为，定义域为，故不为同一个函数； 对于C.和定义域相同，解析式化简后相同，为同一个函数； 对于D.定义域为，定义域为R，故不为同一个函数．故选：C. 3.【解析】， ，.故选：C. 4.【解析】函数，则，故. 故选：C. 5.【解析】,，解得：,故选：A 6.【解析】要使函数有意义，则需满足，解得. 所以函数的定义域为：.故选：C. 7.【解析】时，， 又的值域为，则时，的值域包含， ，解得：.故选：B 8.【解析】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得. 因此，函数的定义域为.故选：B. 9.【解析】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递增； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是一条横线； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递减； 第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合.故选：C. 10.【解析】要使函数有意义，只需，解得， 即函数定义域为或.故选：D. 11.【解析】当时，， 当且仅当，即时等号成立.故时，， 由二次函数性质可知对称轴，且， 解得或（舍去），故选：C 12.【解析】若存在，使得成立，则说明在上不单调， 当时，，图象如图，满足题意； 当时，函数的对称轴，