专题16 二次函数与实际问题：图形问题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题16 二次函数与实际问题：图形问题 一、解答题 1．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）作直线，若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当时，求的值． 2．如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值． （2）当y＝108时，求x的值． 3．如图，抛物线y=x2﹣2x+k+1与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点P在第四象限时，求△BAP面积的最大值； （3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围． 4．如图，已知二次函数y=﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求a的值与△ABC的面积； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在，请求出P坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，连结、、、． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当的面积等于的面积的时，求的值． （3）当时，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）作直线，若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当时，求的值． 7．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋4与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式及点C； （2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，当点P运动到什么位置时，PE最长是多少？ 8．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC． （1）用含m的代数式表示BE的长． （2）当m时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． 9．如图，已知，斜边，将绕点O顺时针旋转，得到，连接． （1）填空：_________； （2）如图1，连接，作，垂足为P，求的长度； （3）如图2，点M，N同时从点O出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路匀速运动，当两点相遇时运动停止，己知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，的面积为y，求y与x的函数关系式． 10．如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形． （1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长． （2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值． 11．如图，在中，，，．动点，从点同时出发，均以每秒的速度分别沿、向终点，移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，连接，，设移动时间为（单位：秒，）． （1）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？ （2）是否存在某一时刻，使四边形的面积有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知二次函数的图像经过点A（-1，0）和点D（5，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标； （3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积． 13．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求S关于m的函数表达式． （3）当S最大时，①求点Q的坐标．②若点F在抛物线y=x2+b