专题15 二次函数与一元二次方程-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题15 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a<0，，b<0 ；② b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（　　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，抛物线经过点，顶点为，过点作轴的平行线，与抛物线及其对称轴分别交于点，以下结论： ①当时，； ②存在点，使； ③是定值； ④设点关于的轴的对称点为，当时，点在下方． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题 6．已知，平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A、B，取y轴上一点，连接； （1）如图1，求直线解析式； （2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，取上一点D，x轴上一点E，连接，设P点横坐标为t，若，求证：； （3）如图3．在（2）的条件下，连接、，且，，连接，若，求的值． 7．己知点在抛物线上，直线过点A． （1）当时，求b的值； （2）若抛物线C与直线L有且只有一个交点． ①求m关于a的关系式； ②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围． 8．如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20． （1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由； （2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大； （3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标． 9．如图，抛物线（）经过三点； （1）写出不等式的解集； （2）点为第四象限内抛物线上一动点，求以四点构成的四边形面积的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为﹣1． （1）求该二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方，抛物线上的一个动点，当△PBC面积取得最大值时，求点P的坐标和△PBC面积的最大值． 11．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围． 12．如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）． （1）求b的值； （2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值． 13．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交，两点（点在点右侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和，两点的坐标． （2）若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），则是否存在一点，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．