专题14 二次函数的图象与性质-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题14 二次函数的图象与性质 一、单选题 1．如图二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、解答题 2．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x＝1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD＝m，△PCD的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）作直线，若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当时，求的值． 4．已知抛物线，是常数，，轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线顶点． （1）若点，，求抛物线的解析式； （2）若点，且是直角三角形，求抛物线的解析式； （3）若抛物线与直线相交于、两点 ①用含的式子表示点的坐标； ②当轴时，求抛物线的解析式． 5．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，Rt△OAC的顶点A（，0），点C在轴上，∠OAC＝30°，将△AOC沿AC翻折得△ABC． （1）点B的坐标为 ； （2）若抛物线经过A、B两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由． 6．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求S关于m的函数表达式． （3）当S最大时，①求点Q的坐标．②若点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标． 7．如图，点A在抛物线y＝﹣x2+6x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（2，2）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任一点，过P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值； （3）在（2）中，当PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到，过点作的垂线与直线AB交于点Q，点R为y轴上一动点，M为平面直角坐标系中的一动点，是否存在使以点D，Q，R，M为顶点的四边形为矩形？若存在请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴的两个交点分别为A、B，与轴相交于点C，点A（，0），，连接BC，tan∠OCB=2． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D． ①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； ②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标． 9．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且． （1）求点的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值； （3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转90°后，点的对应点．恰好也落在此抛物线上，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴相交于，两点．点的坐标是，连接，． （1）求过，，三点的抛物线的解析式，并判断的形状； （2）抛物线上是否存在着一点，使的面积为25？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在抛物线上，是否存在着一点，使为以为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线与轴交于点和点，与直线交于点和点，为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式为______，不等式的解集为______． （2）连接，，求的面积． （3）点为直线上方抛物线上一点，设为点到直线的距离，当有最大值时，求点的坐标． 12．如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于，两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）