专题13 一次函数的实际应用-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题13 一次函数的实际应用 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，轴于点，则周长的最小值为（　　　）． A． B． C．4 D． 2．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则周长的最小值是（ 　 ） A． B． C． D． 二、解答题 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为． （1）求直线BC的函数解析式； （2）若点P是x轴上的一点： ①过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，若，求出P点坐标． ②若为等腰三角形，请直接写出P点坐标． 4．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． （1）求、和的值； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）若动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，清说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系内，四边形的顶点是坐标原点，点在轴正半轴上，，点的坐标为，点在轴正半轴上，轴，垂足为点，连接，点是轴正半轴上的一个动点，设点的横坐标为． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）连接，设的面积为． ①求与之间的函数关系式；②当时，求出点的坐标． （3）点是直线上一点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 6．如图，直线与、轴分别交于点、，过点、分别作、轴的垂线，交于点，点为的中点．点从点出发，以每秒1单位的速度，沿边的方向运动，运动时间为（秒）． （1）求点的坐标； （2）设的面积为，求关于的函数解析式； （3）在点的运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请求出运动时间的值，若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线与轴交于点，与交于第四象限内的点，已知点到轴的距离为，． （1）求直线的解析式； （2）如图2，将轴向左平移2个单位长度得到直线，在轴负半轴取一点，动点，分别在直线，和轴上运动，连接，，，求的最小值； 8．如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E． （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点P的“对称点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为． （1）的对称点坐标是______，的对称点坐标是______，的对称点坐标是______； （2）如果直线l与x轴交于点，与y轴交于点．直线l上所有点的对称点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W； （3）若直线与（2）中的图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围． 10．为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 11．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第场产品的销售量为（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量与是一次函数关系；信息2：产品的每场销售单价（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次成反比，经过统计，得到如下数据： （场） 3 10 35 （万元） 10.6 12 13 （1）直接写出与之间满足的函数关系式____________； （2）求与函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 12．（1）认识模型： 如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．若．则_____