专题12 一次函数的图象和性质-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题12 一次函数的图象和性质 一、单选题 1．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 二、解答题 2．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴、轴分别交于、两点，，的面积是8． （1）求点坐标； （2）点是第二象限直线上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转90°得到线段，设点的横坐标为，点的横坐标为，求出与的关系式，（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，且时，过点作轴于，在上取点，连接，过点作于，延长交于点，连接，若，求点坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，已知点A的横坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与x轴交于点F，与y轴交于点D． （1）求直线的解析式； （2）将直线向上平移个单位得到直线，直线与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为上的一个动点，求的最小值； （3）已知点分别是直线上的两个动点，连接，是否存在点，使得是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点Q的坐标若不存在，说明理由． 4．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC． （1）求直线AC的解析式； （2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG； （3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长． 5．如图1，在△ABC中，BC=5，tan∠ABC=2，tan∠ACB=，以边BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，使得y轴经过点A，过点C作AB的平行线，交y轴于点D． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，点P是直线CD上一个动点， ①连接AP、BP，直线AP把四边形ABPC的面积分成2：3的两部分，求点P的坐标； ②当∠PBC=2∠BAO时，直接写出此时点P的坐标． 6．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标． （3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标． （4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 7．如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）直接写出点的坐标______，并求出直线的函数关系式； （3）若点是图1中直线上的一点，连接OP，得到图当点在第二象限，且到轴，轴的距离相等时，求出的面积； （4）若点是图1中坐标平面内不同于点、点的一点，当以点，，为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标． 8．如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是第二象限内的直线上的一个动点． （1）求的值． （2）在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （3）已知，当点运动到什么位置时，直线将四边形分成两部分，面积比为，请直接写出点坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，、，、满足．点是轴正半轴上一动点． （1）的长度为__________； （2）若点是线段上一动点，且，于． ①如图，当点在线段上时，与的数量关系为__________； ②如图，当点在线段的延长线上时，①中结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由； （3）如图，当点在线段的延长线上时，连接，以为腰在其右侧作等腰，，连接并延长交轴于点，请问线段的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度． 10．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△绕点O顺时针旋转后得到． （1）点C的坐标为_________，线段_________； （2）点M在上，且，抛物线经过点，求抛物线的解析式； （3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2， 0），点B坐标为（3， 1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C （1，1）． （1）求平移后直线L的解析式； （2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，