专题11 综合运用压轴题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题11 综合运用压轴题 一、单选题 1．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点，点的对应点为点，连接、、与交于点，与交于点，若点为中点，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、解答题 2．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点，且是方程的解，与是互为相反数，连接并延长交轴于点，过点作轴于点． （1）求点的坐标． （2）动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，设的面积为，运动时间为，求与的关系式，并直接写出的取值范围． （3）在（2）的条件下，过点作线段，点落在第三象限内，且，连接，交于点，交轴于，当时，求点的坐标． 3．如图，在中，，，点为边上的一个动点（点不与点、点重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点． （1）求证：； （2）当平分时，求的长； （3）当是等腰三角形时，求的长． 4．已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点 ． （1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点的坐标； （2）设该函数图像与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图像的对称轴与轴交于点，如果 ，，求该二次函数的解析式； （3） 在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图像上，且点的横坐标为，如果 的面积是，求点的坐标． 5．等腰中，，点D为AC边上一点，连接BD并延长至点F，连接AF，作于点E． （1）如图，若，，，求EF的值； （2）如图，连接AE，若AE平分，求证：； （3）如图，点M在等腰内，点N在等腰外，，，连接CN，线段AK是中CN边上的中线，若，，直接写出的值． 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝. （1）求正方形ABCD的面积； （2）求； （3）求OF． 7．如图1，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴负半轴上，顶点B在轴正半轴上，，且顶点C在第一象限，过点C作轴于点D，，线段OA，OB()的长是一元二次方程的两根． （1）求点A，B的坐标； （2）反比例函数的图象经过点C，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，直线（n>0）与x,y轴别交于E、F两点，分别连接EP、FP．在双曲线（）上是否存在点，使得以EF为直角边的与相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点A的坐标为，点B的横坐标为6． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连结，求的面积； （3）若点C在x轴上，D点在坐标平面内，是否存在点C，使得以为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点D的坐标；求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．中，BC=4，AC=6，∠ACB=m°，将绕点A顺时针旋转n°得到，E与B是对应点，如图1． （1）延长BC、EF，交于点K，求证：∠BKE=n°； （2）当m=150，n=60时，求四边形CEFA的面积； （3）如图3．当n=150时，取BE的中点P和CF的中点Q，直接写出的值． 10．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，两点的坐标分别为，直线与边相交于点． （1）求点的坐标； （2）若上抛物线经过两点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的所有点的坐标． 11．内接于，，BD为的直径，． （1）如图1，求证：为等边三角形； （2）如图2，弦AB交BC于点F，点G在EC上，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，，，求QG的长． 12．如图，已知在正方形中，对角线与交于点，点在线段上，连结并延长交边于点，点在线段上，且，连结与线段交于点，连结、． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是菱形； （3）如果，求证：． 13．矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为． （1）如图1，若点恰好在边上． ①求证：； ②求的长； （2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长． 14．已知如图，这正方形ABCD中，AB＝4，M是边AD的中线，E是边AB上的一个动点，GM⊥EM交边DC于点P，交边BC的延长线于点G，延长EM交边CD的延长线与F，联结FG （1）求证：△AME∽△CPG； （2）设A，E两点的距离为x，△CFG的面积为y，求x，y之间的函数关系式及定义域； （3）当△PFG时等腰三角形时，求AE的长． 15．如图，已知中，，，，点是斜边上一动点，联结了，过点作，垂足为点，联结．使得，联结． （1）求证：； （2）设，的面积为，求与之间的函数关系式及的取值范围； （3）在点