第27章相似单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年九年级数学下册同步单元AB卷（人教版，广东专用）

第27章相似单元测试（A卷基础篇）（人教版） 考试范围：第27章相似；考试时间：50分钟；总分：100分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（2019·浙江杭州市·九年级期中）如图，在平行四边形 中，点E，F分别为的中点，则三角形BEF与多边形 的面积之比为（ ） A．1∶4 B．1∶5 C．1∶7 D．1∶8 2．（2018·山东济南市·九年级期末）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平而镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ） A． 米 B．12米 C．9米 D． 米 3．（2021·上海九年级专题练习）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝ ，则此三角形移动的距离是（　　） A． ﹣1 B． C．1 D． 4．（2021·北京房山区·九年级期末）如图，在 中， ∥ ，若 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 5．（2020·河北九年级月考）下列 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上．相似的三角形是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 6．（2019·山西九年级期末）如图，在平行四边形 中，E为 上一点，连接 ， ，且 ， 相交于点 ，则 ( ) A． B． C． D． 7．（2020·西安益新中学九年级期末）如图，在 中， ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·安徽合肥市·合肥38中九年级月考）如图，点 在 的边 上，添加下列一个条件仍不能判断 与 相似的是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·上海徐汇区·九年级一模）下列说法中，正确的是（ ） A．两个矩形必相似 B．两个含 角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含 角的直角三角形必相似 10．（2020·重庆西南大学银翔实验中学九年级月考）如图，已知点 ， ， ，连接AB，AC，BC，将 以坐标原点O为位似中心缩小为原来的 得 ，点A，B，C的对应点分别是点 ， ， ，则点 的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．（2020·靖江外国语学校九年级月考）若a∶b=3∶2，且b是a，c的比例中项，则b∶c等于____． 12．（2021·上海九年级专题练习）如图， 、 分别是 的边 、 上的点，且 ．如果 ， ， ，那么 的长等于__________． 13．（2020·广东深圳市·九年级期末）如图，四边形 与四边形 位似，其位似中心为点O，且 ，则 =______． 14．（2021·北京通州区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，则点 坐标为___________． 15．（2020·广西九年级月考）如图， ， ，则图中相似三角形有______对． 16．（2021·北京房山区·九年级期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为____． 三、解答题一（每小题6分，共12分） 17．（2021·北京海淀区·清华附中九年级期末）如图，在 中， ，以 为边作 ， ， ，延长 至点 ，作 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 18．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级月考） 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）以点 为位似中心将 放大2倍，作出其位似图形 （ 与 位于点 的异侧），并直接写出点 的坐标． （2）作出 绕点 顺时针旋转90°后的图形 ． 四、解答题二（每小题9分，共18分） 19．（2021·东华学校生态园校区九年级期末）如图，AB是OO的直径，点D在AB的延长线上，C、E是OO上的两点，C为弧BE的中点，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是OO的切线： （2）求证：CE＝CF： （3）若BD＝1，CD＝ ，求弦AC的长． 20．（2020·渠县琅琊中学九年级月考）已知矩形 的一条边 ，将矩形 折叠，使得顶点 落在 边上的 点处． （1）如图1，已知折痕与边 交于点 ，连结 、 、 ． ①求证： ∽ ； ②若 与 的面积比为 ，求边 的长； （2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕 、线段 ，连结 ．动点 在线段 上（点 与点 、 不重合），动点 在线段 的延长线上，且 ，连结 交 于点 ，作 于点E.试问当点 、 在移动过程中，线段 的长度是否发生