专题9.6矩形的判定-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题9.6矩形的判定 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•海安市期末）下列说法正确的是（　　） A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．对角互补的平行四边形是矩形 C．一条对角线被另 一条对角线垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意； B、对角互补的平行四边形是矩形，故正确，符合题意； C、一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，故错误，不符合题意； D、对角线相等的四边形是矩形，故错误，不符合题意， 故选：B． 2．（2020春•栖霞区期中）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【解析】A、在▱ABCD，若∠A＝∠C， 则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意； B、在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、在▱ABCD中，AC＝BD， 则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意； D、在▱ABCD中，AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意； 故选：A． 3．（2020春•无锡期中）检查一个门框（已知两组对边分别相等）是矩形，不能用的方法是（　　） A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量门框的三个角是否都是直角 D．测量两条对角线是否互相平分 【分析】由矩形的判定、平行四边形的判定，依次判断可求解． 【解析】∵门框两组对边分别相等， ∴门框是个平行四边形， ∵对角线相等的平行四边形是矩形， 故A不符合题意； ∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形； 故B不符合题意； ∵三个角都是直角的四边形是矩形， 故C不符合题意； ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故D符合题意， 故选：D． 4．（2019春•如皋市期中）在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACD＝∠CDB 【分析】根据矩形的判定定理逐个判断即可． 【解析】 A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、根据四边形ABCD是平行四边形和AC⊥BD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意； D、∵∠ACD＝∠CDB， ∴OD＝OC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．（2018春•邳州市期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝AD 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此分析判断． 【解析】A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能． 故选：A． 6．（2018•溧水区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（　　） A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解析】A、∠BAC＝∠ACB，能判定四边形ABCD是菱形，不能判断四边形ABCD是矩形； B、∠BAC＝∠ACD，不能判断四边形ABCD是矩形； C、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形，不能判断四边形ABCD是矩形； D、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD