安徽省淮南市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题

淮南市2021届高三第一次模拟考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 ，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 设 是数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 设 ， ， 则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型： （ 表示碳14的初始量）．2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（参考数据： ， ）（ ） A. 3450年 B. 4010年 C. 4580年 D. 5160年 【答案】C 8. 在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆 相交于A，B两点，且 ，若 且M是线段AB的中点，则 的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 9. 在平面直角坐标系xOy中， 为第四象限角，角 的终边与单位圆O交于点 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有（ ）种 A. 25 B. 60 C. 90 D. 150 【答案】D 11. 如图，双曲线 以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C．其中 ， ， ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 已知两个实数 、 满足 ， 在 上均恒成立，记 、 的最大值分别为 、 ，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数， 满足约束条件 ，则 的最大值_______． 【答案】2 14. 展开式中，含 项的系数为__________． 【答案】80 15. 设抛物线 的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且 ，则 __________． 【答案】2 16. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列 ： 1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为 ，该通项公式又称为“比内公式”（法国数学家比内首先证明此公式），是用无理数表示有理数的一个范例．设n是不等式 的正整数解，则n的最小值为__________． 【答案】9 三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列 是等差数列，其前n项和为 ，且 ， ．数列 为等比数列，满足 ， ． （1）求数列 ， 通项公式； （2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 ． 【答案】（1） ； ；（2） . 18. 的内角A，B，C的对边为a，b，c，且 ． （1）求 的值； （2）若 的面积为 ，求 的最小值． 【答案】（1） ；（2） . 19. 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）． 关注 没关注 合计 男 女 合计 （1）完成上面2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，现从该中学高三女生中随机抽取3人．记