安徽省淮南市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(文)试题

淮南市2021届高三第一次模拟考试 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 ，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 设 是数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型： （ 表示碳14的初始量）．2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（参考数据： ， ）（ ） A. 3450年 B. 4010年 C. 4580年 D. 5160年 【答案】C 7. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到的曲线的对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 有4个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字1，2，3，4．现每次有放回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数： 1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 4312 2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234， 由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 在 中，若 ， ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 10. 在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆 相交于A，B两点，且 ，若 且M是线段AB的中点，则 的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 11. 已知 是有一内角为 的直角三角形，若圆锥曲线 以 、 为焦点，并经过点 ，则圆锥曲线 的离心率不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 已知函数 ，方程 恰有两个根，记较大的根为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数， 满足约束条件 ，则 的最大值_______． 【答案】2 14. 在 中， ，则 _____________. 【答案】 15. 若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是 ，则该四棱锥外接球的体积是__________． 【答案】 16. 已知圆 ，抛物线 ，抛物线C焦点是F，过点F直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则 的最小值是__________． 【答案】22 三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列 是等差数列，其前n项和为 ，且 ， ．数列 为等比数列，满足 ， ． （Ⅰ）求数列 、 的通项公式； （Ⅱ）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 ． 【答案】（Ⅰ） ； ；（Ⅱ） . 18. 中国探月工程自 年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次． 年 月 日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了 名学生进行调查，调查结果如下面 列联表. 关注 没关注 合计 男 女 合计 （1）完成上面的 列联表，并计算回答是否有 的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？ （2）现在从这 名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取 名学生，如果再从中随