江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期学业质量监测数学试题

2020~2021学年度第一学期学业质量监测 高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. “ ”是“方程 表示为椭圆”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 5. 已知定义在R上函数 满足： ， ，当 时， ，其中e是自然对数的底数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 年 月 日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强生健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族希望，为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校在高二年级随机抽取部分男生，测试立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.已知立定跳远 以上成绩为及格， 以上成绩为优秀，根据图中的样本数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ） A. 72.5%，5% B. 78.75%，10% C. 72.5%，10% D. 78.75%，5% 【答案】B 7. 在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假定某种传染病的基本传染数 ，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（ ） 注：初始感染者传染 个人为第一轮传染，这 个人再传染 个人为第二轮感染. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 8. 己知函数 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 的图象如下图所示，则 的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 双曲线 与双曲线 （ ） A. 焦距相等 B. 实轴长相等 C. 离心率相等 D. 渐近线相同 【答案】AD 10. 设 构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 存在不全为零实数 ， ， ，使得 B. 对空间任一向量 ，总存在唯一的有序实数组 ，使得 C. 在 ， ， 中，能与 ， 构成空间另一个基底的只有 D. 存在另一个基底 ，使得 【答案】BC 11. 在等差数列 中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 .若 是数列 的项，则k的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】ABD 12. 在湖边，我们常看到成排石柱子之间两两连以铁链，这就是悬链线（Catenary），其形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名.选择适当的坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数 ，其中a为非零常数，在此坐标平面上，过原点的直线与悬链线相切于点 ，则 的值可能为（ ）（注： 表示不大于x的最大整数） A. B. C. 1 D. 2 【答案】AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则 ， 的夹角为________. 【答案】 14. 航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度 ，其中h的单位为m，t的单位为s，则第 末的瞬时速度为________ . 【答案】 15. 任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若 ，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________. 【答案】 (1). 5 (2). 41 16. 如图，等腰直角三角形 （C为直角顶点）所在的平面与半圆弧 所在的平面垂直，P为 上异于A，B的动点，且在 上射影为点H， ，则当三棱锥 的体积最大时，二面角 的正切值为________. 【答案】 四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在① 的外接圆的半径为1，② 的面积为 ，③ 边上的高为1.这三