广东省广州市省实，执信，广雅，二中，六中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

2020-2021学年度第一学期省实、执信、广雅、二中、六中五校联考 高二年级数学科期末考试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分．考试用时120分钟． 第一部分选择题（共60分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集 ，集合， ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知 ， 则 三者的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（ ） A. m//α，n//α B. m⊥α，n⊥α C. m//α，n⊂α D. m、n与α所成的角相等 【答案】D 4. 已知等比数列 满足 ，且 ，则数列 的公比为 A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知向量 ， ， 与 共线，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 6. 下列叙述：①某人射击 次，“射中 环”与“射中 环”是互斥事件； ②甲、乙两人各射击 次，“至少有 人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件； ③抛掷一枚硬币，连续出现 次正面向上，则第 次出现反面向上的概率大于 ； ④若样本数据 ， ， ， 的方差为 ，则数据 ， ， ， 的方差为 ．则所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④ D. ①② 【答案】B 7. 要得到函数 的图象，可将函数 的图象 A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】B 8. 已知直线 与椭圆 ： 交于两点 ， 点 ， 分别是椭圆 右焦点和右顶点，若 ，则 （ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 9. 如图，南北方向的公路 ， 地在公路正东 处， 地在 北偏东 方向 处，河流沿岸曲线 上任意一点到公路 和到 地距离相等．现要在曲线 上某处建一座码头，向 ， 两地运货物，经测算，从 到 ， 修建公路的费用都为 万元 ，那么，修建这两条公路的总费用最低是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 10. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，当 的周长最短时， 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 11. 关于函数 的性质描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在定义域上是增函数 D. 的图象关于原点对称 【答案】ABD 12. 已知三棱柱 的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球 的表面上，侧面 的面积为 ．则正确的结论是（ ） A. 若 的中点为 ，则 平面 B. 若三棱柱 的体积为 ，则 到平面 的距离为 C. 若 是边长为 的等边三角形，则 与平面 所成的角为 D. 若 ，则球 体积的最小值为 【答案】AD 第二部分非选择题（共90分） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置） 13. 若命题“ ，使得 ”为真命题，则实数 的范围为________． 【答案】 或 14. 已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 ，则实数 的值为_________． 【答案】0或6 15. 在等差数列 中， ，则该数列前 项和 等于______． 【答案】26 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，渐近线分别为 ， ，过 作 平行的直线 交 于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为________． 【答案】2 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在 中，内角 的对边分别为 .已知 （1） 求 的值 （2） 若 ，求 的面积. 【答案】（1） （2） 18. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 人根据其满意度评分值（百分制）按照 ， ， ， 分成 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第 组 第 组