2.1《从平面向量到空间向量》线上课程课件-北师大版高中数学选修2-1

第二章：空间向量与立体几何 1.从平面向量到空间向量 物理中的事例 F1 F2 F3 一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？ 空间向量的客观存在 01 情景引入 南 上 东 住处 学校 小明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.小明从学校回到住处所发生的总位移是三个位移的合成，它们是不在同一个平面内的位移，如何刻画这样的位移？ 实际问题 01 情景引入 知识点一 向量的概念 1.向量是既有 又有 的量，如果我们把问题的研究范围限定在同一平面上，称之为 向量；如果问题的研究范围扩大到空间中，称之为 向量 2.与平面向量一样，空间向量也有两种表示方法，一种用有向线段 表示，A叫做向量的 ，B叫做向量的 ；另一种用a,b,c表示. 3.数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称之为 . 4.与平面向量一样，空间向量的大小，也叫做向量的 或 ,用 或 表示. 大小 方向 平面 空间 终点 起点 自由向量 长度 模 B A 02 新知讲授 5. 过空间用一点O 作向量a,b的相等向量 和 ，则 叫做向量的 ，记作 ，规定 当 时，向量a与b ，记作 ， 当 0或 时，向量a与b ，记作 . 思考: 在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点，那么他们的终点构成怎样的图形？ 夹角 解 球面. 特别地: 02 新知讲授 知识点一 向量的概念 垂直 平行 A B C 对零向量、单位向量的认识 1.零向量的特点： (1)长度为零； (2)方向任意，规定零向量和任何向量平行. 2.单位向量的特点： (1)长度为1； (2)方向与已知条件有关，一般地，在空间的任意方向上都有单位向量，且在某一确定的方向上有唯一一个单位向量． 02 新知讲授 空间向量与平面向量的对比 1.所处范围:平面向量的范围是在同一个平面内