专题11 算法与框图-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）

专题11算法与框图 1.画出下面算法含循环结构的程序框图： 成立的最小正整数n。 2.给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）： （1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能； （2）根据程序框图写出程序． 3.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量． 4.数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图. 5.某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图. 6.已知函数f(x)=(x+1)2,将区间[1,10]九等分,画出求函数在各等分点及端点处所取得函数值算法的程序框图. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题11算法与框图 1.画出下面算法含循环结构的程序框图： 成立的最小正整数n。 【答案】 解：如图： 【解析】由已知中，程序的功能我们可以利用循环结构来解答本题，因为这是一个累加问题，循环前累加器 ，由于已知中的式子，可得循环变量 初值为0，步长为1，终止条件为 ，循环体是 ，由此易画出程序框图． 2.给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）： （1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能； （2）根据程序框图写出程序． 【答案】 （1）解：① ；② （2）解：     【解析】(1)借助题设条件运用算法语句等知识求解；(2)借助题设运用伪代码语言表述算法过程求解. 3.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量． 【答案】解：算法步骤如下：第一步，输入鸡和兔的总数量M. 第二步，输入鸡和兔的脚的总数量N. 第三步，鸡的数量为A＝ . 第四步，兔的数量为B＝M－A. 第五步，输出A，B，得出结果． 程序如下： 程序框图如图所示： 【解析】先根据条件列出方程组，写出算法步骤，再根据步骤画出程序框图和算法语句 。 4.数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图. 【答案】解：算法如下： 第一步，选择一个起始数x＝7． 第二步，判断这个数是否满足除以3余2. 如果不满足，则加1后再判断，直至满足，转入第三步． 第三步，判断第二步得到的数是否满足除以5余3. 如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第四步． 第四步，判断第三步得到的数是否满足除以7余4. 如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第五步． 第五步，输出第四步得到的数，即为所求的最小值． 程序框图如右图所示： 【解析】通过程序框图解决实际问题时，明确本题所表达含义。首先设这个班级有x个同学，条件语句有三个：总人数除以3还剩2人、总人数除以5还剩3人，总人数除以7还剩4人。所以从7开始逐渐递增，直到有一个x值同时符合三个条件，即可得出答案。 5.某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图. 【答案】解：设购物额为x元，实付货款为