专题03 三角函数与解三角形-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）

专题3三角函数与解三角形 1．如图，在中，，为内一点，. （1）若，求； （2）若，求的面积. 2．某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形内种植经红色郁金香，在正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设，米． （1）求与之间的函数关系式； （2）求的最大值． 3．函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像. （1）当时，求的值域 （2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值 4．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）写出函数的解析式； （2）若时，，求的最小值． 5．已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④. （1）当时，求不等式的解集； （2）求函数的最小值； （3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 6．已知函数，且，. （1）求的解析式； （2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题3三角函数与解三角形 1．如图，在中，，为内一点，. （1）若，求； （2）若，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）在中，， 为内一点，，，所以， 中，由余弦定理得： 所以 中，由余弦定理得： ； （2），设， 在中，， 在中，由正弦定理， 即，， 所以， 的面积. 2．某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形内种植经红色郁金香，在正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设，米． （1）求与之间的函数关系式； （2）求的最大值． 【答案】（1），其中（2）米 【解析】解：（1）在中，，则， 同理，在中，，则， 所以． 因为在矩形内种植与黄花面积相等的草坪， 设矩形的面积为，则， 所以， 所以，其中． （2）令，则． 因为，所以， 所以，因为在上单调递增， 所以， 答：的最大值为米． 3．函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像. （1）当时，求的值域 （2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据图象可知 代入得，， 把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数 ， 设，则， 此时， 所以值域为. （2）由（1）可知 对任意都有恒成立 令， ，是关于的二次函数，开口向上 则恒成立 而的最大值，在或时取到最大值 则，， 解得 所以，则的最大值为. 4．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）写出函数的解析式； （2）若时，，求的最小值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，可得得图象， 再向右平移个单位长度得． （2）∵，，则， 令，则设，， ①当，即时，函数在上单调递增， ∴； ②当，即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， ∴； ③当，即时，函数在上单调递减， ∴， ∴综上有． 5．已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④. （1）当时，求不等式的解集； （2）求函数的最小值； （3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）当时，. 令，因为的解为或， 所以（舍）或，故， 所以的解集为. （2）令，则， 函数的最小值即为，的最小值. 当即时， . 当即时，； 当即时， . 故. （3）取， 令，设的解集为闭区间， 由得，故的解集为， 取，则，故满足条件. 当时，，故在上恒成立， 故，解得， 所以实数的取值范围是. 6．已知函数，且，. （1）求的解析式； （2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为，， 所以， 解得，. . （2）因为，所以， 所以，则. 的图象的对称轴是. ①当时，， ， 则，解得，符合题意； ②当时，， ， 则，解得，符合题意； ③当时，， ， 则，不等式组无解. 综上，的取值范围