7.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2.2离散型随机变量的分布列 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 2.会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质 3.能知道两点分布及其导出过程，并能简单的运用 【自主学习】 知识点一 离散型随机变量的分布列 (1) ，称为离散型随机变量． (2)离散型随机变量X可能的取值为x1，x2，…，xi，…，xn，则它的概率分布列用表格可表示为 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 用等式可表示为 ， 离散型随机变量分布列的变化情况可以用 来表示． 知识点二 两点分布 随机变量X的分布列是： X 1 0 P p q 其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数p的 ． 称p＝P(X＝1)为 ． 【合作探究】 探究一 求离散型随机变量的分布列 【例1】从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢． (1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列； (2)求出赢钱(即X>0时)的概率． 归纳总结： 【练习1】一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4，现从中随机取出2个球，以X表示取出球的最大号码，则X的分布列为 X 2 3 4 P . 探究二 分布列的性质 【例2】设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ai(i＝1,2,3,4)，求： (1)P({X＝1}∪{X＝3})； (2). 归纳总结： 【练习2】已知离散型随机变量ξ的分布列如下： ξ 1 2 … n P k 2k … 2n－1·k 求k的值． 探究三 两点分布 【例3】袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X＝求X的分布列. 归纳总结： 【练习3】篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列. 探究四 分布列与统计知识的综合应用 【例4】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的分布列． 归纳总结： 【练习4】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a的值为(　　) A. B. C.110 D.55 2.若随机变量X的概率分布列为：P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则的值为(　　) A. B. C. D. 3.若随机变量η的分布列如下： η －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(η<x)＝0.8时，实数x的取值范围是(　　) A.x≤1 B.1≤x≤2 C.1<x≤2 D.1≤x<2 4.随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　) A. B. C. D. 5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　) A.0