7.3.2离散型随机变量的方差学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 离散型随机变量的方差（1） 课型： 新授课 课程标准： 1.理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差 2.掌握离散型随机变量方差的性质；. 会求两点分布的方差； 3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 掌握离散型随机变量方差的计算公式及性质 难 点： 利用离散型随机变量的方差，解决一些实际问题. 教学过程： 1、 新知导入： Y 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击 比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示： 如何评价这两名同学的射击水平？ X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 E(X)= 8 ;E(Y)=8 因为两个均值相等，所以均值不能区分这两名同学的射击水平。故还需要考虑稳定性。 二、新知探究:1.离散型随机变量的方差概念： 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的方差，有时也记为Var(X). 称为随机变量X的标准差。 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散。 因此，问题1中两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画它们成绩的稳定性。 2.方差的计算简化： 2.方差的性质： 离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即D(X+b)= D(X)而离散型随机变量X乘以一个常数a,其方差变为原方差的a2倍，即D(aX)=a2D(X),因此，D(aX+b)=a2D(X). 总结：1.方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2 不失为一种比较实用的方法。2.若X服从两点分布，则D（x）=p- 3.注意方差性质的应用,如D(aX+b)=a2D(X)(a≠0). 三、典例解析 例1：抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 例2：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示：（左侧为A，右侧为B） 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 （1）投资哪种股票的期望收益大？ （2）投资哪种股票的风险较高？ 四、小结： 1.离散型随机变量的方差的两个公式： 2.求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步： (1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)； (3)写出分布列；(4)计算E(X)；D（x）． 3.离散型随机变量均值的运算性质： 作业： 课后习题及检测卷层级（一） 反思： 课 题： 离散型随机变量的方差（2） 课型： 习题课 课程标准： 1.理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差 2.掌握离散型随机变量方差的性质；. 会求两点分布的方差； 3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 掌握离散型随机变量方差的计算公式及性质 难 点： 利用离散型随机变量的方差，解决一些实际问题.