四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试文科数学试题

$$ 高二数学文、理科答案 1 高二数学解答题多解参考 17.解： （Ⅰ）解法二： 由题意，易知 M 为双曲线 C 右支上的点， 由双曲线的定义知 1 2 | | | | 2MF MF a  ， …………1 分 即 2 2 2 2 2 [ 3 ( 3)] (2 0) 3 3) (2 0) 2a          （ …………2 分 得 1a  . …………3 分 ∵双曲线 C 的两个焦点分别为 1 2 ( 3, 0) , ( 3, 0)F F ， ∴半焦距 3c  . 又 ∵ 2 2 2 a b c  ，∴ 2b  . …………4 分 故双曲线 C 的虚轴长为 2 2 . …………5 分 18.解： （Ⅱ）解法二： 圆 O 与圆 E 的方程联立，得到方程组 2 2 2 2 4 0 4 4 12 0. x y x y x y           ， 解得 (2, 0) (0, 2)M N 、 ,或 (2, 0) (0, 2)N M 、 , …………10 分 故 2 2 (2 0) [0 ( 2)] 2 2MN       . …………12 分 21.解： （文科）（Ⅱ）解法二： ∵直线 l 过点 (0, 2)E ，设 : 2( 0) l y kx k   . 由 2 2 2 1 4 y kx x y        ，消去 y,得 2 2 (1 4 ) 16 12 0k x kx    ， …………6 分 高二数学文、理科答案 2 由 2 2 (16 ) 48(1 4 ) 0k k     ,得 2 4 3 0k   ，即 2 3 4 k  . 设 1 1 ( , )A x y ， 2 2 ( , )B x y ，则 1 2 2 16 1 4 k x x k     ， 1 2 2 12 1 4 x x k   . …………8 分 ∴ 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 16 12 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 4 1 4 k AB k x x x x k k k              2 2 2 4 1 4 3 1 4 k k k      . …………9 分 又点 O 到直线 l 的距离为 2 2 1+ d k  ， 故 OAB 面积 2 2 1 4 4 3 2 1 4 k S AB d k      . …………10 分 ∵   2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 4 3 2 2 4 3 =1 1 4 1 4 1 4 k k k k k k          = ≤ ，当且仅当 22 4 3k  ， 即 2 7 4 k  时等号成立，此时 2 7 3 4 4 k   ，满足题意. ∴ OAB 面积的最大值为1. …………12 分 22.解： （文科）（Ⅱ）解法二： 设点 ( , ) N N N x y , ( 1, ) H H y . 当 0 H y  ，即 ( 1, 0)H  时，易得 2 2 HF HF NF      . …………6 分 当 0 H y  时，设直线 : 1( 0)HF x my m   . 由 2 1 4 x my y x     ，消去 x,得 2 4 4 0y my   . …………7 分 在直线 : 1HF x my  中，由 1