专题46 整体代换诱导公式法求三角函数值-2021年新高考数学难点解题方法突破（新高考专用）

专题46 整体代换诱导公式法求三角函数值 一、单选题 1．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知求得，再由诱导公式可求得选项. 【详解】 因为，且，所以，所以， 又， 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：对于三角函数给值求值型问题，关键在于得出所求的角与已知角之间的特殊关系，求解时，注意尽可能缩小角的范围，以便确定三角函数的值的符号. 2．计算（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式进行化简求值. 【详解】 利用诱导公式进行化简求值， ， 故选：B. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式将题干条件化简，即可得答案. 【详解】 由题意得： 故选：B. 4．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将转化成，在用诱导公式化简，代入求值即可. 【详解】 由得. 故选：A 5．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用，结合二倍角公式可求得结果. 【详解】 由得：. 故选：A. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用同角三角函数平方关系和二倍角公式可求得，利用诱导公式可求得结果. 【详解】 由得：， ，. 故选：. 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，则，然后利用诱导公式求解即可. 【详解】 设，则， 故． 故选：B 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依题意原式为，再利用诱导公式化简计算可得； 【详解】 解：因为，所以 故选：B 9．设，.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为（ ） A．1 B．2 C．9 D．12 【答案】B 【分析】 根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同求得a、b即可． 【详解】 ∵对于任意实数都有， 则函数的周期相同，， 若，此时， 此时， 若，则方程 ， 则，则， 综上满足条件的有序实数组为，，共有2组. 故选：B 10．已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用图象求得函数的解析式为，由结合正弦函数的对称性得出，且有，将代入结合诱导公式可求得的值. 【详解】 由图象知函数的最小正周期为，， 又， 且， ，， 所以，，，， 当时，， 因为存在，满足， 即，则，可得，且， 则. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法： （1）求、，； （2）求出函数的最小正周期，进而得出； （3）取特殊点代入函数可求得的值. 11．已知，则（ ） A． B．-2 C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式化简得，再根据已知代入求解即可. 【详解】 解：由诱导公式得：， 因为， 所以. 故选：B. 12．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用诱导公式可求得的值. 【详解】 . 故选：C. 13．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，化简得，再利用诱导公式对进行化简求值即可. 【详解】 解：由题可知，， 由于， 所以. 故选：C. 14．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用诱导公式得答案. 【详解】 依题意. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查诱导公式，属于基础题. 15．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知利用诱导公式可求出的值，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算求解. 【详解】 由题意，，所以，则， 因为，所以，即， 所以. 故选：B. 【点睛】 本题考查三角函数诱导公式、同角三角函数基本关系式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题. 16．式子的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 由正余弦的倍角公式、诱导公式即可化简求值. 【详解】 由，， ∴， 故选：B 【点睛】 本题考查了利用三角恒等变换化简求值，属于简单题. 17．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据诱导公式计算得到，故，解得答案. 【详解】 解：由诱导公式可知， 又得：， 所以， . 故选：C. 【点睛】 本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力，是中档题. 18．如果，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用先求得的值，由此求得的值. 【详解】 依题意， 由于， 所以， 所以， 所以. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查同角三角函数的