典题04 整式的乘法与因式分解-2020-2021学年八年级数学寒假逆袭高分专项复习典题（人教版）

寒假★提分 人教版八年级数学逆袭高分专项复习 【典题4】整式的乘法与因式分解（练习） 一、单选题(共8小题，共32分) 1．(本题4分)已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45 【答案】B 【分析】 根据题意把方程组的解带入方程组得到两个与a和b有关的式子，然后两式作差和作和能够分别得到和的值，再相乘求出结果． 【详解】 把代入方程组得：， ①﹣②得：＝9， ①+②得：＝5， 则＝45， 故选：B． 2．(本题4分)已知x2-8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A．±4 B．±16 C．4 D．16 【答案】A 【分析】 先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式求k即可． 【详解】 解：由8x=2x×4，则k2=42=16，所以k=±4 故选A. 3．(本题4分)将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把每一项都进行因式分解，在判断即可； 【详解】 ，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故答案选C． 4．(本题4分)已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ ) A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】 由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可． 【详解】 ∵a2+a﹣4=0， ∴a2=-（a-4），a2+a=4， a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16， 故选D 5．(本题4分)若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可． 【详解】∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4×2n=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故选A． 6．(本题4分)将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 【答案】D 【解析】 【分析】 直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】 x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）． 故选D． 7．(本题4分)下列计算正确的是 A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误； B. (－a2)3＝－a6 ，正确； C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误； D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误， 故选B. 8．(本题4分)下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 二、填空题(共6小题，共30分) 9．(本题5分)=_______． 【答案】 【分析】 先利用平方差公式把每一个因数化为两个因数的积，约分后可得余下的因数，再计算乘法，从而可得答案． 【详解】 解： = = = = 故答案为：． 10．(本题5分)因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 【答案】a（a﹣b）2． 【解析】 【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2） =a（a﹣b）2， 故答案为a（a﹣b）2． 11．(本题5分)在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积为______． 【答案】110cm2 【详解】 根据题意可得：剩下的面积==（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110． 12．(本题5分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝_____；b＝_____． 【