第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）

第二章 空间向量与立体几何 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中正确的是(　　) A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量和是共线向量，则A，B，C，D四点共线 C．在空间中，任意两个单位向量都相等 D．零向量与任意向量平行 2．对于空间任意两个非零向量a，b，a∥b是〈a，b〉＝0的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　) A. B. C. D. 4．如图，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，设＝a，＝b，＝c，则下列与向量相等的表达式是(　　) A．－a＋b＋c B．－a－b＋c C．a－b－c D．a＋b－c 5．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b＝(　　) A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2) C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3) 6．下列各组向量中不平行的是(　　) A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4) B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0) C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0) D．g＝(－2,3,5)，h＝(16,24,40) 7．已知点A的坐标为A(1,1,0)，向量＝(4,0,2)，则点B的坐标为(　　) A．(7，－1,4) B．(9,1,4) C．(3,1,1) D．(1，－1,1) 8．已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　) A．x＝6，y＝15　　　　　　 B．x＝3，y＝ C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝ 9．已知l∥π，且l的方向向量为(2，m,1)，平面π的法向量为，则m＝(　　) A．－8 B．－5 C．5 D．8 10．在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为(　　) A．－ B．－ C． D． 11．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0，－1,1)，则两平面的夹角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．90° 12．已知直线l过定点A(2,3,1)，且方向向量为s＝(0,1,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为( 　) A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为--------. 14.．若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝--------. 15.．若两个平面α，β的法向量分别是u＝(1,0,1)，v＝(－1,1,0)，则这两个平面间的夹角的度数是--------. 16．已知异面直线m，n的方向向量分别为a＝(2，－1,1)，b＝(1，λ，1)，若异面直线m，n所成角的余弦值为，则λ的值为--------. 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： (1)；(2)＋. 18．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝. (1)若|c|＝3，且c∥，求c； (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值． 19．已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动(O为坐标原点)，当·取最小值时，求点Q的坐标． 20．如图所示的五面体中，四边形ABCD是正方形，DA⊥平面ABEF，AB∥EF，AE⊥AF，DA＝AF＝1，AE＝，P，Q分别为AE，BD的中点．求证：PQ∥平面BCE. 21．正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1的夹角． 22．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.求点C到平面AEC1F的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 空间向量与立体几何 基础过关卷