第一章 常用逻辑用语（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）

第一章 常用逻辑用语 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2＞2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有(　　) A．1个　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 2.在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β； ④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β. 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3.设a，b都是非零向量，则“a·b＝±|a||b|”，是“a，b共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.下列命题中，真命题是(　　) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 6.下列命题中的假命题是(　　) A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ 7.已知命题p：任意x∈R，x2－x＋＜0；命题q：存在x∈R，sinx＋cosx＝.则下列命题正确的是(　　) A．p或q真 B．p且q真 C．﹁q真 D．p真 8.下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是(　　) A．p：0＝∅；q：0∈∅ B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限内是增函数 C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0) D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：对于任意的x∈{1，－1，0}，都有2x＋1＞0 9.有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.下列命题是特称命题的是(　　) ①有一个实数a，a不能取对数； ②所有不等式的解集A，都有A⊆R； ③有些向量方向不定； ④矩形都是平行四边形． A．①③　　　　　　　　　 B．②④ C．①② D．③④ 11.已知命题p：＞0；命题q：lg(＋)有意义，则﹁p是﹁q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．以下判断正确的是(　　) A．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题 B．命题“任意x∈N，x3＞x”的否定是“存在x∈N，x3＞x” C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件 D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 14.把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x的图像与g(x)的图像关于________对称，则函数g(x)＝________．(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可) 15．a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的________条件． 16.在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________条件． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平