专题19 抛物线（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题19 抛物线（客观题） 一、单选题 1．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 【试题来源】湖北省潜江市文昌中学2019-2020学年高三上学期期末 【答案】C 【分析】由于抛物线的准线方程为，求解即可． 【解析】由于抛物线的准线方程为， 抛物线，即的准线方程为，故选C． 2．抛物线 的焦点坐标为 A． B． C． D． 【试题来源】四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（文） 【答案】B 【分析】将抛物线方程化简为标准形式，然后直接得到焦点坐标． 【解析】因为抛物线方程为即， 所以，所以焦点坐标为，故选B． 【名师点睛】本题考查根据抛物线方程求解焦点坐标，难度较易．形如的抛物线的焦点坐标为，形如的抛物线的焦点坐标为． 3．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 【试题来源】湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考 【答案】A 【解析】抛物线的焦点坐标在轴负半轴，所以为故选A 4．抛物线的焦点到准线的距离为 A． B． C． D．1 【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理） 【答案】B 【分析】由可得抛物线标椎方程为，由焦点和准线方程即可得解． 【解析】由可得抛物线标准方程为， 所以抛物线的焦点为，准线方程为， 所以焦点到准线的距离为，故选B． 5．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 【试题来源】贵州省黔东南州2021届高三上学期第二次月考（文） 【答案】B 【分析】先将抛物线化为标准方程，即可求出焦点坐标． 【解析】，抛物线的标准方程为，即， 抛物线的焦点坐标为．故选B． 6．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 【试题来源】黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中（理） 【答案】D 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可． 【解析】由抛物线的方程可变为，故， 其准线方程为，故选D． 7．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市海淀区2021届高三年级第一学期期末练习 【答案】B 【分析】由抛物线的标准方程及性质，直接求解． 【解析】由抛物线方程可知，故准线方程为．故选B． 8．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 A． B． C． D． 【试题来源】河南省郑州市名校联考2020-2021学年高三第一次调研考试（理） 【答案】B 【分析】化简抛物线的标准方程，求得准线方程，结合抛物线的定义，即可求解． 【解析】由抛物线的方程，可得标准方程为， 则焦点坐标为，准线方程为， 设，则由抛物线的定义可得，解得．故选B． 9．已知抛物线(为常数)过点，则抛物线的焦点到它的准线的距离是 A． B． C． D． 【试题来源】天津市红桥区2020-2021学年高三上学期期末 【答案】B 【分析】根据点可求出，即可求出焦点到它的准线的距离． 【解析】抛物线过点，， 抛物线的方程为，则焦点为，准线为， 焦点到它的准线的距离为．故选B． 10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 A． B． C．5 D． 【试题来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题 【答案】C 【分析】首先求抛物线的焦点坐标，由双曲线方程可知，求的值． 【解析】抛物线的焦点是， 双曲线中，，由题意可知，解得．故选C 11．设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点．若，则 A． B． C． D． 【试题来源】北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题 【答案】C 【分析】根据，利用抛物线的定义求得点P的坐标，然后利用两点间距离公式求解． 【解析】设，因为，由抛物线的定义得，解得， 所以，又，所以，故选C. 12．已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】云南师大附中2020届高三（下）月考（理）（七） 【答案】C 【分析】根据椭圆的对称性可得，从而求出，再利用抛物线的性质可知． 【解析】抛物线的准线方程为，设其与椭圆相交于，两点，， 不妨设，根据对称知，代入椭圆方程解得或（舍去），，故选C． 13．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么 A． B．5 C．10 D．20 【试题来源】河南省2021届高三名校联盟模拟信息卷（文） 【答案】C 【分析】分别表示出抛物线的焦点与双曲线的左焦点，进而构建等式求解即可． 【解析】双曲线的左焦点坐标是，抛物线的焦点为所以，解得．故选C． 14．若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于 A．1 B． C．2 D．3 【试题来源】河南省2021届高三上学期名校联盟模拟信息卷（理） 【答案】B 【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于