专题18 椭圆（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题18 椭 圆（客观题） 一、单选题 1．椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则 A．椭圆的短轴长为 B．椭圆的长轴长为4 C．椭圆的焦距为4 D． 【试题来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考 【答案】B 【分析】由离心率可求出，结合椭圆的性质可求出椭圆的短轴长，长轴长，焦距． 【解析】由椭圆的性质可知，椭圆的短轴长为，圆的离心率，则，即，，所以椭圆的长轴长，椭圆的焦距，故选B． 2．已知椭圆经过点，则椭圆的标准方程为 A． B． C． D． 【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考（理） 【答案】B 【分析】由所给的椭圆上的点为顶点，即可求出椭圆的方程． 【解析】因为椭圆经过点，所以，且焦点在x轴上， 所以椭圆的方程为，故选B. 3．已知命题：表示焦点在轴的正半轴上的抛物线，命题：表示椭圆，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 A． B． C．且 D．且 【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（理） 【答案】C 【解析】对于命题表示焦点在轴的正半轴上的抛物线，所以， 对于命题表示椭圆，所以，解得且， 因为命题“”为真命题，所以命题和命题均为真命题， 所以实数的取值范围是且．故选C． 4．已知曲线：，则以下判断错误的是 A．或时，曲线一定表示双曲线 B．时，曲线一定表示椭圆 C．当时，曲线表示等轴双曲线 D．曲线不能表示抛物线 【试题来源】云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷（理） 【答案】B 【解析】对：，当，即或时，曲线表示双曲线， 当时，：表示等轴双曲线，因为无论取何值，曲线方程均只含，项与常数项，因此A，C，D正确；当时，：表示圆，B错误．选B． 5．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．线段的中垂线． 【试题来源】四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考（文） 【答案】C 【分析】根据到的距离之和正好等于，可得的轨迹． 【解析】，，，因为点到两定点，的距离之和为2，的轨迹是线段，故选C． 6．已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为 A． B．2 C．或2 D．或 【试题来源】宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试（理） 【答案】A 【分析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率． 【解析】因为1，m，9构成一个等比数列，所以m2=1×9，则m=±3． 当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=； 当m=﹣3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为．故选A． 7．已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】云南师大附中2020届高三（下）月考（理）（七） 【答案】C 【解析】抛物线的准线方程为，设其与椭圆相交于，两点，， 不妨设，根据对称知，代入椭圆方程解得或（舍去）， ，故选C． 8．关于，的方程表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为 A． B． C．且 D．或 【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III理数试题 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程可得，求出的取值，再根据充分条件、必要条件的定义即可求解． 【解析】若方程表示的曲线为椭圆， 则有，所以且，故选项A和D非充分条件，选项C为充要条件，选项B为充分不必要条件，故选B． 9．已知点是椭圆：上一点，，分别是圆和圆上的点，那么的最小值为 A．15 B．16 C．17 D．18 【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（理） 【答案】D 【解析】如图，椭圆：的，所以， 故圆和圆的圆心为椭圆的两个焦点， 则当，为如图所示位置时，最小， 值为，故选D． 10．已知是椭圆（）上一点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】A 【解析】由题可设，，， 则，，，两式相减可得，即，，，，故选A. 【名师点睛】（1）该题来自椭圆的一个小结论：若椭圆方程为，是该椭圆上关于原点对称的两点，为椭圆上异于的任意一点，则为定值，为．（2）椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 11．如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭