专题17 解三角形（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题17 解三角形（客观题） 一、单选题 1．中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省名校联盟2020-2021学年高三11月联考 【答案】C 【解析】由余弦定理得， ．故选C． 2．的三边长分别为4，5，7，则该三角形的形状为 A．没有满足要求的三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【试题来源】吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试 【答案】D 【解析】因为，由余弦定理易知，最大角为钝角， 该三角形为钝角三角形．故选D． 3．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则 A．或 B． C． D．以上都不对 【试题来源】安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考（理） 【答案】C 【解析】在中，由正弦定理可得得， 解得，因为，所以，所以，故选C. 4．在中，，，，那么的值为 A． B． C． D． 【试题来源】天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期高三开学考试 【答案】A 【解析】因为，所以，故选A． 5．的三边满足，则的最大内角为 A． B． C． D． 【试题来源】云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试（文） 【答案】D 【分析】利用余弦定理结合三角形内角的取值范围求得角的值，由此可得出结果． 【解析】由余弦定理可得，，，因此，的最大内角为．故选D． 6．在中，若，则的形状一定是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【试题来源】上海市虹口区2021届高三上学期一模 【答案】B 【分析】先利用数量积运算化简得到，再利用余弦定理化简得解． 【解析】因为，所以，所以， 所以，所以，所以三角形是直角三角形．故选B 【名师点睛】判断三角形的形状，常用的方法有：（1）边化角；（2）角化边．在边角互化时常利用正弦定理和余弦定理． 7．中，，，分别为，，的对边，如果，，的面积为，那么的值为 A． B． C． D．2 【试题来源】黑龙江省绥化市海伦市第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理） 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式得出、然后利用余弦定理求解． 【解析】，． 又，．故选C． 【名师点睛】本题考查解三角形，考查三角形面积公式、余弦定理的运用．计算时，注意整体代入，利用余弦定理直接代入与的值求解． 8．在中，角的对边分别为，若，，的面积等于，则 A． B． C． D． 【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测（文） 【答案】C 【分析】利用正弦，余弦定理将角化边，结合三角形面积公式，列方程求解即可． 【解析】，①，，②， ，，据题设可得③，由①②③解得，故选C. 9．在中，角所对的边分别为，若，则 A． B．或 C． D．或 【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试 【答案】D 【分析】根据，利用正弦定理得到求解． 【解析】因为在中，，所以 因为，所以，因为，或，故选D. 10．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为 A． B． C． D． 【试题来源】天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高三上学期第三次月考 【答案】C 【分析】利用余弦定理可求的值，从而可求三角形的面积． 【解析】因为，故， 而，故， 故，故三角形的面积为，故选C． 11．在中，若，则的形状为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【试题来源】天津市第八中学2020-2021学年高三上学期第三次统练 【答案】D 【分析】由已知条件，结合正弦定理得，有或，即可知正确选项． 【解析】由知，即， 所以，即或，所以或，故选D. 12．在中，，，，则 A． B．4 C． D． 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测（理） 【答案】C 【解析】设，，，，，，，又，解得， 由余弦定理得， ．故选C． 13．如图所示是一个正方体的表面展开图，，，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为 A． B． C． D． 【试题来源】河南省郑州市商丘市名师联盟 2020-2021学年高三11月质量检测巩固卷（文） 【答案】B 【分析】将正方体的表面展开图还原成正方体，根据异面直线的定义，结合三角形中位线定理、余弦定理进行求解即可． 【解析】正方体的表面展开图还原成正方体，如图所示．因为，，为棱的中点， 所以， 因此异面直线和所成角为．设正方体棱长为2，在中，，，，则．故选B． 14．在中，内角，，所对边分别为，，．若， ， ，则 A． B． C． D． 【试题来源】山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试 【答案】D 【分析】首先求得外接圆半径，然后结合合分比