专题16 数列（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题16 数 列（客观题） 一、单选题 1．已知数列，它的前n项和，则的值为 A．13 B．14 C．15 D．16 【试题来源】山西省运城市河津中学2021届高三上学期阶段性测评（文） 【答案】A 【解析】，故选A. 2．设等差数列的前n项和为，且，则 A．9 B．6 C．3 D．0 【试题来源】山西省2021届高三上学期八校联考（文） 【答案】A 【分析】由题可得，再由等差数列的性质即可求出． 【解析】因为，所以， 从而．故选A． 3．在等差数列中，若，则 A． B． C． D． 【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习 【答案】C 【分析】根据，利用“”法求解． 【解析】在等数列中，，所以，解得， 所以，故选C. 4．在等差数列中，，则 A．5 B．8 C．11 D．14 【试题来源】山西省运城市河津中学2021届高三上学期阶段性测评（理） 【答案】C 【分析】由等差数列的性质，可求得，然后利用成等差数列直接写出结果． 【解析】，所以．因为为等差数列，．故选C． 【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的性质．本题用到的性质： （1）是等差数列，是等差数列，且均为正整数，则仍然是等差数列；（2）． 5．已知正项等比数列中，，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】四川省峨眉第二中学校2020-2021学年高三上学期11月月考（理） 【答案】D 【分析】根据，然后与，可得，再利用等比数列的性质计算，可得结果． 【解析】在正项等比数列中，，由，所以，又，所以，所以，故选D. 6．在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则 A．15 B．16 C．17 D．18 【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试（理） 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式对变形可解得结果． 【解析】由得， 将代入得， 因为，所以，得．故选B 【名师点睛】掌握等差数列的通项公式和前项和公式是解题关键． 7．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则 A． B． C．1 D．2 【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试 【答案】C 【分析】根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解． 【解析】因为是公差为d的等差数列，且， 所以，解得，故选C. 8．设数列的前项和为，且，若，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】黑龙江省八校2020-2021学年高三摸底考试（文） 【答案】D 【分析】由已知得，解之可得选项． 【解析】因为，，所以，解得，故选D． 9．为正项等差数列的前项和，，则 A．3 B． C．2 D． 【试题来源】四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测（理） 【答案】B 【分析】根据数列为正项等差数列，且，利用等差数列的性质求解． 【解析】因为数列为正项等差数列，且， 所以，解得，故选B. 10．若数列为等差数列，且，，则 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（理） 【答案】C 【分析】求出公差和，再利用诱导公式求出结果即可． 【解析】，， ，故选C. 11．在1和2两数之间插入个数，使它们与1，2组成一个等差数列，则当时，该数列的所有项和为 A．15 B．16 C．17 D．18 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式，即可求解． 【解析】设在1和2两数之间插入个数，使它们与1，2组成一个等差数列， 可得，所以数列的所有项和为．故选D． 12．在前n项和为的等差数列中，若，则 A．24 B．12 C．16 D．36 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期第三次月考（理） 【答案】B 【分析】由等差数列的性质和已知条件可得，结合等差数列的求和公式即可求出． 【解析】因为，且，则，有，则．故选B． 13．等比数列中，，，则的前8项和为 A．90 B． C． D．72 【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（文） 【答案】A 【分析】由题可得也成等比数列，即可求出，得出前8项和． 【解析】是等比数列，也成等比数列， ，，， 前8项和为．故选A． 14．等差数列的首项为，公差不为，若、、成等比数列，则前项的和为 A． B． C． D． 【试题来源】北京市石景山区2021届高三上学期数学期末试题 【答案】B 【分析】利用已知条件求得等差数列的公差，然后利用等差数列的求和公式可得结果． 【解析】设等差数列的公差为，则， 由于、、成等比数列，则，即，可得， ，解得，因此，数列的前项和为．故选B． 15．已知数列的前项和为，且满足