专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题15 空间几何体（客观题） 一、单选题 1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A． B． C． D． 【试题来源】北京房山区2021届高三上学期数学期末试题 【答案】A 【解析】根据三视图可知，该四棱锥的直观图如图所示，底面为对角线长为2的正方形，与底面垂直的侧棱的长度为2，其体积为，故选A． 2．《算数书》竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈高二丈，求积．即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积．《算数书》中将圆周率近似取为3，则该困盖的体积(单位：立方丈)约为 A．2 B．3 C．4 D．6 【试题来源】2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试 【答案】A 【解析】设圆锥底面半径为，则，， ．故选A． 3．某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为 A． B． C． D． 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】C 【解析】由三视图的几何体如图所示，可知几何体的表面积为， 设该几何体外接球的半径为，则， 所以该几何体外接球的表面积为．故选C． 4．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A．6 B．3 C．4 D．8 【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是一个以直角梯形为底面，高为6的四棱柱， 所以体积为．故选A． 5．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则 A． B． C． D． 【试题来源】江西省吉安市2021届高三大联考数学（理）（3-2）试题 【答案】B 【分析】作出原几何体对应的直观图，可知该几何体为一个圆台中挖去一个以圆台上底面为底面的圆柱后所得，结合题中的数据以及台体、柱体的体积公式可求得的值． 【解析】作出原几何体对应的直观图如下图所示： 由三视图可知，该几何体为一个圆台中挖去一个以圆台上底面为底面的圆柱后所得， 圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，圆柱底面半径为，高为， 则其体积为， 由题设知，，，故选B． 【名师点睛】求解几何体体积的方法如下：（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦．弦者，葛之长”意思是今有丈长的圆木，其横截面周长尺，葛藤从圆木底端绕圆木周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：丈尺） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【试题来源】大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考（理） 【答案】A 【解析】根据题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，如下图所示，矩形的高（即木棍的高）为尺，矩形的底边长为（尺），因此葛藤长（尺）．故选A． 【名师点睛】对于空间几何体中最值问题的求解方法：（1）计算多面体或旋转体的表面上折线段的最值问题时，一般采用转化的方法进行，即将侧面展开化为平面图形，即“化折为直”或“化曲为直”来解决，要熟练掌握多面体与旋转体的侧面展开图的形状；（2）对于几何体内部折线段长的最值，可采用转化法，转化为两点间的距离，结合勾股定理求解． 7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，今有一球的体积与该商鞅铜方升的体积相当，设球的半径为，则(单位：寸)的值约为 A．2.9 B．3.0 C．3.1 D．3.2 【试题来源】河南省2021届高三名校联盟模拟信息卷（文） 【答案】B 【解析】由三视图作出直观图，如图，易得商鞅铜方升是由一圆柱和一长方体组合而成， 故其体积， 设球的半径约为，则，得．故选B． 8．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变．如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠 A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗 【试题来源】湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考 【答案】D 【解析】作出圆锥的轴截面图如图，由题