专题16 平面向量A辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题16平面向量A辑 1．已知的边，的外接圆半径为2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 如图设的外接圆圆心为， 的边，的外接圆半径为2，是等边三角形. 则， 其中，则，于是， 故选：A． 2．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】B 解：、分别表示向量、方向上的单位向量， 的方向与的角平分线一致， 又， ， 向量的方向与的角平分线一致 点的轨迹一定经过的内心. 故选：B． 3．已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A ∵， ∴， ∴，又， ∴，， 由余弦定理得， 由（当且仅当时取等号），得， ∴，∴，即的最大值是． 故选：A. 4．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ） A． B．45 C． D．180 【答案】D 【解析】 因为与垂直,设垂足为，所以在投影为 ， ，从而的值为 选D. 5．已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 如图所示，建立直角坐标系．由已知， ，则 故选C 6．已知单位向量，且，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 由题知是单位向量,且, 故不妨取,, 设 设,,, 则表示动点到两定点的距离之和, 所以, 故选:B. 7．已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为，所以，所以，所以＝＝，则当与同向时最大，最小，此时，，所以＝；当与反向时最小，最大，此时 ＝，，所以，所以的取值范围为，故选A． 8．设，若平面上点满足对任意的，恒有，则一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系 A，B，设P，C ， ，， ∴ ， ∵距离大于等于4， ∴P 对于A来说，，错误； 对于B来说，，错误； 对于C来说，，正确； 对于D来说，当P时，，即，∴ 即，错误. 故选C 9．如图，正方形中，分别是的中点，若则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 取向量作为一组基底，则有，所以 又，所以，即. 10．已知，则的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2] 【答案】D 设，则， ， ∴（）2•2 ||22＝4，所以可得：， 配方可得， 所以， 又 则[0，2]． 故选：D． 11．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 如下图所示： ，即，， ，，，， ，、、三点共线，则. ， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B. 12．已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ∴点 的轨迹为以为以点 为圆心，1为半径的圆， ，越小，越小， 结合图形知，当 点为椭圆的右顶点时， 取最小值 最小值是 故选C． 13．如图，半径为1的扇形AOB中，， P是弧AB上的一点，且满足， M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 由题意可知， 以O为原点，OP所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系 则 ，设 所以 则 所以当m=n=0时 所以选C 14．已知直线分别于半径为1的圆O相切于点 若点在圆O的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，由切线长定理知，又 ，因此，解得． 15．已知向量，，满足，在方向上的投影为2，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 设，向量的夹角为，则，则， 因为，所以. 不妨设，，设， 则，整理得， 所以点的轨迹是以为圆心，半径的圆，记圆心为， 又，即， 当直线过圆心，且垂直于轴时，可取得最小值，即. 故选：A. 16．已知非零平面向量，，.满足，，且，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 如图1： 令，，，不妨设 取中点，由，可得，由极化恒等式得； 要求的最小值，即最小时取到；显然，此时，，三点共线，如图2： 设此时， 因为 由余弦定理可知： 所以，即. 故选:A. 17．已知，，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 设的始点为原点，终点分别为， 因为对