12.7 分数指数幂-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

12.7分数指数幂 知识梳理+八大例题分析+经典同步练习 知识梳理 1. 分数指数幂的概念 规定：，其中与叫做分数指数幂，是底数。 （注：当和互素时，为奇数时，底数可为负数） 2.有理数指数幂：整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 3. 熟练并准确进行幂与方根之间的互化与综合运算. 典型例题 例题1．把化为幂的形式____________ 。 例题2．计算：_________. 故答案为：6. 例题3．计算：______． 例题4．计算，结果用幂的形式：． 例题5．利用幂的运算性质计算： 例题6．利用幂的运算性质计算： 例题7．利用幂的运算性质计算：． 例题8．计算：3÷﹣+（）﹣1﹣（+2）0． 一、填空题 1．计算：________________. 2．把化成幂的形式是____________________. 3．计算：______． 4．把表示成幂的形式是______________ 5．计算：______． 6．把化为幂的形式是_____________． 7．计算：____________． 8．用幂的形式表示：_________. 9．计算：_________. 10．计算:＝_________ 二、解答题 11．利用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式） 12． 13．利用幂的运算性质计算： . 14．计算： （结果保留幂的形式） 15．计算 16．用幂的运算性质计算： 17．利用幂的运算性质计算： 18．计算 19．利用幂的运算性质计算：． 20．计算（1）； （2）； （3） 21．计算：-+- 22．已知，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $$ 12.7分数指数幂 知识梳理+八大例题分析+经典同步练习 知识梳理 1. 分数指数幂的概念 规定：，其中与叫做分数指数幂，是底数。 （注：当和互素时，为奇数时，底数可为负数） 2.有理数指数幂：整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 3. 熟练并准确进行幂与方根之间的互化与综合运算. 典型例题 例题1．把化为幂的形式____________ 。 【答案】 【解析】 根据分数指数幂的定义求解可得．解：=， 故答案为：． 例题2．计算：_________. 【答案】 【解析】 根据分类指数幂的意义以及二次根式的性质逐一进行化简，然后再进行计算即可. =4+2 =6， 故答案为：6. 例题3．计算：______． 【答案】6 【解析】 将原式变形为×，再根据幂的乘方计算可得结论．原式=× =2×3 =6． 故答案为6． 例题4．计算，结果用幂的形式：． 【答案】2． 【解析】 将根式转化成分数指数幂，再根据幂运算法则计算．解：原式＝ ＝ ＝21 ＝2． 例题5．利用幂的运算性质计算： 【答案】 【解析】 根据幂的运算性质直接进行求解即可．解：原式． 例题6．利用幂的运算性质计算： 【答案】 【解析】 根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．解：原式 例题7．利用幂的运算性质计算：． 【答案】3． 【解析】 根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．原式＝ ＝3． 例题8．计算：3÷﹣+（）﹣1﹣（+2）0． 【答案】 【解析】 通过计算零指数幂、负指数幂、分母有理化、开平方的计算即可得出结论；解：原式＝， ＝． 一、填空题 1．计算：________________. 【答案】； 【解析】 根据负分数指数幂的意义即可求解．原式= 【点睛】 本题考查了负分数指数幂，理解负分数指数幂的意义是关键． 2．把化成幂的形式是____________________. 【答案】； 【解析】 根据分数指数幂的意义即可求解．解：= 故答案是： 【点睛】 本题考查了分数指数幂，理解分数指数幂的意义是关键． 3．计算：______． 【答案】2 【解析】 根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．==2． 故答案为2． 【点睛】 本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 4．把表示成幂的形式是______________ 【答案】 解：．故答案为． 5．计算：______． 【答案】6 【解析】 将原式变形为×，再根据幂的乘方计算可得结论．原式=× =2×3 =6． 故答案为6． 【点睛】 本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握幂的乘方的定义． 6．把化为幂的形式是_____________． 【答案】分析：根据分数指数幂的意义即可求出答案． 详解：原式=. 故答案为：. 点睛：本题考查分式指数幂的意义，解题的关键是正确理解理解分式指数幂的意义， 7．计算：____________． 【答案】-8分析：把