解密02 常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密02 常用逻辑用语 1．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 (1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即或， 亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件. 故选：C. 3．（2019·北京高考真题（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 ∵A､B､C三点不共线,∴ |+|>|||+|>|-| |+|2>|-|2•>0与 的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C. 4．（2019·浙江高考真题）若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5．（2019·天津高考真题（理））设，则“”是“”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 6．（2019·上海高考真题）已知，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】 设，可知函数对称轴为 由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立 由此可知：当，即时， 当时，可得，即 可知“”是“”的充要条件 本题正确选项： 7．（2018·北京高考真题（理））设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】 因为向量均为单位向量 所以 所以“”是“”的充要条件 故选：C 8．（2018·上海高考真题）已知，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】 a∈R，则“a＞1”⇒“”， “”⇒“a＞1或a＜0”， ∴“a＞1”是“”的充分非必要条件． 故选A． 9．（2018·北京高考真题（理））设集合则( ) A．对任意实数a， B．对任意实数a，（2,1） C．当且仅当a<0时,（2,1） D．当且仅当 时,（2,1） 【答案】D 【解析】 若，则且，即若，则， 此命题的逆否命题为：若，则有，故选D. 10．（2018·天津高考真题（理））设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 11．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 【答案】①③④ 【详解】 对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为； 若与相交，则交点在平面内， 同理，与的交点也在平面内， 所以，，即，命题为真命题； 对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题为假命题； 对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题为假命题； 对于命题，若直线平面， 则垂直于平面内所有直线， 直线平面，直线直线， 命题为真命题. 综上可知，，为真命题，，为假命题， 为真命题，为假命题， 为真命题，为真命题. 故答案为：①③④. 1．（2020·上海松江区·高三一模）已知两条直线，的方程为和，则是“直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 解：若，则和，， 所以直线，满足充分性； 若直线，则，解得，满足必要性． 所以是“直线”的充要条件． 故选：C． 2．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知，，则 “”是 “”的（ ） A