广东省中山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

中山市高二年级2020-2021学年度第一学期期末统一考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，，记 ，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 【答案】B 2. 在△ABC中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 = A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 3. 在等差数列 中，若 ，则 （ ） A. 6 B. 10 C. 7 D. 5 【答案】B 4. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（ ） A. “宫、商、角”的频率成等比数列 B. “宫、徵、商”的频率成等比数列 C. “商、羽、角”的频率成等比数列 D. “徵、商、羽”的频率成等比数列 【答案】A 5. 已知双曲线一条渐近线方程为 ，且经过点 ，则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】B 6. 测量河对岸某一高层建筑物 的高度时，可以选择与建筑物的最低点 在同一水平面内的两个观测点 和 ，如图，测得 ， ， ，并在 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，则建筑物 的高度为 A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，正三棱柱 中， ， ， 是 的中点，则 与平面 所成角的正弦值等于 　　 A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知平面向量 满足： ， ， ，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知向量 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 10. 下列不等式中可以作为 的一个充分不必要条件的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 11. 设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与 是 的最大值 C. D. 【答案】ABD 12. 下列函数中，最小值为 的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上. 13. 命题“ ， ”的否定为__________． 【答案】 14. 抛物线 的准线方程是___________________. 【答案】 15. 已知关于 的不等式 （其中 ）的解集为 ，若满足 （其中 为整数集），则使得集合 中元素个数最少时 取值范围是________ 【答案】 16. 把半椭圆： 和圆弧： 合成的曲线称为“曲圆”，其中点 是半椭圆的右焦点， 分别是“曲圆”与 轴的左、右交点， 分别是“曲圆”与 轴的上、下交点，已知 ，过点 的直线与“曲圆”交于 两点，则半椭圆方程为_________（ ）， 的周长的取值范围是_______________. 【答案】 (1). (2). 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 . （Ⅰ）当 时,解不等式 ; （Ⅱ）若不等式 解集为 ,求实数 的取值范围. 【答案】（I） 或 ；（II） . 18. 已知点 是抛物线 ： 上点， 为抛物线的焦点，且 ，直线 ： 与抛物线 相交于不同的两点 ， . （1）求抛物线 的方程； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2）1或-1. 19. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 . 为等差数列，其前 项和为 ，如图________， 的图象经过 两个点. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 .从图1，图2，图3中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答 【答案】（1） ；（2）选图1： ；选图2： ；选图3： . 20. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1）若 ， ， 成等差数列，求 的值； （2）是否存在 满足 为直角？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) ;(2)不存在,详见解析. 21. 如图，在四棱锥 中， 等边三角形， EMBED Equation.DSMT4 ， ， . （1）若 ，求证： 平面 ； （2）若 ，求二面角 的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 22. 已知数列 满足： ， ， 前