浙江省杭州市上城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020学年上城区九年级第一学期期末数学测试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球 C. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D. 任选三角形的两边，其差小于第三边 【答案】D 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知圆内接四边形 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 下列关于相似三角形的说法，正确的是（ ） A. 等腰三角形都相似 B. 直角三角形都相似 C. 两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似 D. 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 【答案】D 5. 已知二次函数的图象过点 ，对称轴为直线 ，则这个函数图象必过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图，在 中，作 ，分别交 于点 ．若要使 与四边形 的面积相等，则 与 的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 下列函数图象经过变换后，过原点是（ ） A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位 C. 向上平移1个单位 D. 关于x轴作轴对称变换 【答案】B 8. 如图，点 均在以 为直径的 上，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 已知 和 是二次函数 （其中 是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 【答案】C 10. 如图，四边形 内接于 ，对角线 于点E，若 的长与 的半径相等，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地墳写答案． 11. 如图， 与 相交与点 ，则 ______． 【答案】8 12. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是_____． 【答案】 13. 已知 是抛物线 上的点，则将 按从小到大排列为_______． 【答案】 14. 如图，已知等边 以C为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，得到 ，若 ，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为_______． 【答案】 15. 已知在 中， ，则 ______． 【答案】 或 16. 如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为________； 的长为_______． 【答案】 (1). ． (2). 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 已知半径为6的扇形面积为 ，求此扇形圆心角的角度． 【答案】扇形圆心角的角度为 18. 已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角， （1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率； （2）已知在 中， 是上面四个角中一个，求边 的长． 【答案】（1）两个角恰好互余的概率为 ；（2）边AB的长为4或 或 19. 已知 中， ．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由． 【答案】作图及理由见解析． 20. 一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线， （1）求铅球所经过路线的函数表达式； （2）求出铅球的落地点离运动员有多远． 【答案】（1） ；（2）铅球落地点离运动员有 21. 如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 于点 ，连结 交 于点F． （1）求证： （2）连结 ，交 于点G，若 ，且 ，求 长． 【答案】（1）见解析；（2）AE的长为 22. 已知二次函数 （其中 是常数） （1）已知函数过点 ，求出b和c满足关系式； （2）若 ，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点； （3）四位同学在研究此函数时，甲发现当 时， ；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是 ；丁发现 是方程 的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式． 【答案】（1）