四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题

乐山市高中2022届教学质量检测 理科数学 （本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“如果 ，那么”的逆否命题是 A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 【答案】C 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 【答案】D 3. 圆 的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，9 B. ，3 C. ，3 D. ，9 【答案】C 4. 设α，β为两个平面，则α∥β充要条件是 A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面 【答案】B 5. 如图，在直三棱柱 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 过抛物线 的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点， 的中点为M．若 ．则点M的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 7. 如图，已知长方体 中， ．则 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 与圆 及圆 都外切的圆的圆心在（ ） A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线 D. 一个圆上 【答案】B 10. 已知F是双曲线C： 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 在直四棱柱 中底面四边形 为菱形， ， ， ，E为 中点，过点E且和平面 垂直的平面为 ， 平面 ，则直线 和平面 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13. 全称命题“ ， 有一个正因数”的否定是______. 【答案】 ， 没有正因数 14. 方程 表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为___________． 【答案】 且 ； 15. 如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____. 【答案】10. 16. 已知点 ，点 、 分别为双曲线C： 的左、右焦点，当点 在双曲线C上且满足 ，则 _________． 【答案】2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 如图，正方体 中，E、F分别是 、 中点．求证： 、 、 三线共点． 【答案】证明见解析 18. 经过点 作直线 交双曲线 于 、 两点，若 （ 为坐标原点），求直线 的方程． 【答案】 19. 如图，已知 是平行四边形 所在平面外一点， 、 分别是 、 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若 ， ，求异面直线 与 所成的角. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知抛物线 ，直线l过点 且与抛物线C相交于A、B两点，O是坐标原点． （1）求证：点O在以 为直径的圆上； （2）若 的面积为8，求直线l的斜率． 【答案】（1）证明见解析；（2） 21. 如图，四边形 为菱形，O为 与 交点， 平面 ． （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值； （3）若 ，三棱锥 的体积为 ，求三棱锥 的侧面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） . 22. 已知椭圆 ，点 在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线 相切． （1）求椭圆C的方程； （2）设 ，A、B是椭圆C上关于x轴对称任意两个不同的点，连结 交椭圆C于另一点E．证明：直线 与x轴交于定点Q； （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2）证明见解析 ；（3） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分