山东省济南市2021届高三上学期期末考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2021年高中三年级学情诊断考试 数学试题 本试卷共6页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数为 A． B． C． D． 3．已知直线过点，则“直线的方程为”是“直线与圆相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有 A．12种 B．16种 C．20种 D．24种 5．已知菱形的边长为，，点分别在边上，且满足，，则 A． B．3 C． D．4 6．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）满足公式（其中为常数）．现有的物体放在的空气中冷却，后物体的温度是．则再经过该物体的温度可冷却到 A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右顶点分别为，其中一条渐近线与以线段为直径的圆在第一象限内的交点为P，另一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为 A．3 B．2 C． D． 8．已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．根据统计数据制成折线图如下： 下列说法正确的是 A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 10．已知函数（不恒为0），若，则下列说法一定正确的是 A．为奇函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．在区间上有4042个零点 11．如图，在正四棱柱中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是 A．直线平面 B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是 A． B． C． D．对任意的且， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则的值为 _______． 14．若实数满足，则的最小值为_______． 15．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 _______． 16．已知直线与抛物线相切于点，且与的准线相交于点，为的焦点，连接交于另一点，则面积的最小值为_______；若，则的值为_______．（本小题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 在平面四边形中，，，，求的面积． 18．（12分） 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题． 若 ，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（12分） 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面平面，设直线为平