广东省深圳市龙岗区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

龙岗区2020-2021学年第一学期期末质量监测试题 高二数学 注意事项： 1．本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择題答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 复数 满足 ，其中 虚数单位，则复数 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知1， ， ，4成等差数列，1， ， ， ，4成等比数列，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 4. 设实数 、 满足 则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知双曲线 的右顶点与抛物线 的焦点重合，且其离心率 ，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的(  ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 7. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 【答案】D 8. 双曲线 的左焦点 关于直线 的对称点 在该双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 不等式 恒成立 B. 存在a，使得不等式 成立 C. 若 ，则 D. 若正实数x，y满足 ，则 【答案】BCD 10. 如图，正方体 的棱长是 ，下列结论正确的有（ ） A. 直线 与平面 所成的角为 B. 到平面 的距离为长 C. 两条异面直线 和 所成的角为 D. 三棱锥 中三个侧面与底面均为直角三角形 【答案】ABD 11. 已知数列 是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A. a1＝3 B. 若d＝1，则an＝n2+2n C. a2可能为6 D. a1，a2，a3可能成等差数列 【答案】ACD 12. 已知 是左右焦点分别为 的椭圆 上的动点， ,下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点 ，使 D. 的最大值为 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数 在点 处的切线方程为______． 【答案】 14. 复数 在复平面上对应的点在第四象限，则实数 的取值范围为________． 【答案】 15. 数列 中 为 前n项和，若 ，则 _______. 【答案】6 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 是双曲线上一点，且 轴，若 的内切圆半径为 ，则其渐近线方程是__________． 【答案】 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在① ，② ，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答． 已知 是公差不为0等差数列，其前n项和为 ，若________，且 ， ， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， ，求数列 的前 项和 ． 【答案】(1)选三个条件中任选一个数列 的通项公式均为 ；(2) 18. 已知抛物线 的顶点为 ，准线方程为 ． （1）求抛物线方程； （2）若过点 的直线 交抛物线于 ， 两点，且 为 的中点，求直线 的方程； （3）过点 且斜率为 的直线与抛物线交于 ， 两点，求 的面积． 【答案】(1) ；(2)